Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

У практиці педагогічних досліджень досить часто виникає необхідність у порівнянні сукупностей. Наприклад, коли запроваджується новий метод, програма, підручник, постає завдання визначити, як впливає запропонований метод на успішність (якість засвоєння знань, вироблення умінь, навичок тощо), що потребує порівняти певні сукупності оцінок. Справді, якщо новий метод не впливає на якість знань учнів, тоді ряди оцінок, що характеризують знання учнів, які навчалися за традиційним методом і новим методом, слід розглядати як такі, котрі належать до однієї сукупності; коли ж цей метод вплинув на якість знань учнів, тоді ряди спостережуваних оцінок слід віднести до різних сукупностей.

Статистична сукупність характеризується певними параметрами. Тому порівняння сукупностей зводиться на практиці до порівняння їх параметрів (характеристик).

Якщо досліджувані вибірки великі, то для порівняння сукупностей, з яких вони відібрані, можна використовувати властивості нормального розподілу. Для цього висловлюють гіпотезу про ідентичність цих двох сукупностей, тобто рівність часток елементів, які характеризують досліджувану властивість. Припущення в першому наближенні може мати вигляд:

1) відносна частота а>1 елементів А, виявлених у першій вибірці (обсягом пД має нормальний розподіл із середнім значенням со і дисперсією

2) 2) відносна частота со2 елементів А, виявлених у другій вибірці (обсягом п2), також має нормальний розподіл із середнім значенням со і 1-ш дисперсією Ш =-; п2

3) різниця відносних частот ю1-ю2 також має нормальний розподіл із середнім значенням 0 і дисперсією со (1 - ш) ■ (--1--)

Критерій порівняння за цієї умови зводиться до визначення

Далі слід перевірити, чи міститься це значення в інтервалі ± їа. Для визначення їа спочатку вибирається рівень значущості а, далі за таблицею нормального розподілу обчислюється за значенням Б (ґа) = 1+ а величина ґа .Середнє значення т оцінюється за результатами вибірок.

Приклад. Порівняти ефективність двох методик викладання теми за результатами засвоєння її учнями (табл. 6.5).

Таблиця 6.5. Експериментальні показники дослідження

За нульову гіпотезу візьмемо умову, що со 1 = со2 = со, тобто частки досліджуваних сукупностей учнів, які засвоїли (або не засвоїли) тему, однакові незалежно від того, за якою методикою вона викладалась. Добираємо рівень значущості а = 0,10, надійна імовірність для якого Б (іа) = 1 - 0,10 = 0,90. За таблицею нормального розподілу і а = ± 1,65 .

Обчислюємо оцінку т' значення со, а також значення відносних частот со1. (ог і критерію і.

Одержали І ґ > ґа І, а це означає, що ґ лежить поза інтервалом прийняття нуль-гіпотези. Отже, нуль-гіпотеза Н0 заперечується, тобто можна зробити висновок, що між знаннями учнів, які навчались в експериментальних (методика І) і контрольних (методика II) класах, є істотна відмінність. Це дає підставу зробити висновок, що методика перша (експериментальна) значно ефективніша за методику другу (контрольну), оскільки со2 > со 1 .

Імовірність, з якою робимо цей висновок = Б (1,85) "0,9357, тобто можлива помилка у 6,4% дослідів.

Завдання на порівняння двох великих вибірок може носити і такий характер. В двох серіях з и1 та п2 спостережень, подія, що цікавить нас, з'явилася відповідно т1 та т2 раз. Необхідно оцінити, чи є відмінність між відносними частотами появи події істотними.

Найбільш простим підходом до вирішення завдання є оцінка значущості різниці й між отриманими відносними частотами (частостями) /1= т1 / щ та /2= т2 / п2 на основі теоретичного розподілу величини й. Цей розподіл знаходиться у відповідності з нульовою гіпотезою і полягає в тому, що очікувані значення величин Л та /2 однакові.

Середня квадратична помилка частоти / = т / п, що визначається в результаті спостережень, знаходиться за формулою

де р - вірогідність появи ознаки або події в одному спостереженні.

Наближене значення величини О/ може бути знайдене заміною невідомої вірогідності р її вибірковим значенням / При п < 30 для більш точної оцінки О/ слід ввести в знаменник дробу замість п величину п - 1:

У випадках, коли емпірична частота дорівнює нулю або одиниці (або дуже близька до них), середня квадратична помилка визначається за формулою