Розділ «6.5. Статистичні методи встановлення зв'язків між явищами»

Сутність кореляції

У педагогічних дослідженнях нерідко стає дуже важливим виявити причинно-наслідкові зв'язки між двома різними змінними, наприклад, між засвоєнням матеріалу двох предметів, циклів предметів тощо.

Діалектичне розуміння розвитку припускає, що кожний предмет, кожне явище формуються під впливом не тільки необхідних, істотних, але і випадкових, несуттєвих факторів. Між випадковими величинами може існувати тільки зв'язок особливого роду, при якому зміна одного параметра викликає зміну іншого. Такий зв'язок називається стохастичним або кореляційним. На відміну від функціональної залежності, при якій одній із взаємопов'язаних величин відповідає одне конкретне значення іншої, кореляційний зв'язок означає, що деякому значенню однієї сукупності може відповідати декілька значень іншої сукупності, які зазвичай точно не визначені.

Серед досліджуваних у педагогіці характеристик випадковими можуть бути: кількість помилок, що допускаються учнями; час, витрачений на виконання якогось завдання; оцінки, отримані учнями (у деякій мірі це умовний параметр) та багато іншого.

Між зазначеними параметрами існує стохастичний зв'язок. Крім нього є також випадкові зв'язки, наявність яких залежить від умов одержання даних.

Кореляція буває повною (завершеною) або частковою, але вона може бути і відсутньою.

Одним з основних показників стохастичного зв'язку є коефіцієнт кореляції г, що служить кількісним вираженням цього зв'язку.

Повну кореляцію прийнято позначати 1(г=1), часткову - 0<г<±1; відсутність кореляції - 0(г=0).

Знак коефіцієнта кореляції (±) показує, який зв'язок існує між досліджуваними процесами, явищами - прямий чи зворотній. Якщо г=+1, то це означає, що існує пряма повна кореляція, тобто збільшення одного з двох параметрів викликає збільшення й іншого. Значення коефіцієнта кореляції г= -1 вказує на повну зворотну кореляцію - в цьому разі при збільшенні одного з двох параметрів зменшується інший. Коефіцієнти кореляції в межах 0< г < ±1 означають існування зв'язку, причому щільність зв'язку визначається абсолютним значенням коефіцієнта, а характер кореляції знаком коефіцієнта.

Коефіцієнти кореляції (розміри рангового порядку) можуть оцінюватися і порівнюватися. Тому окремо узятий коефіцієнт кореляції може бути відносно низьким, середнім або високим.

При інтерпретації величини коефіцієнта кореляції звичайно вважають, що коефіцієнт від 0 до ± 0,20 означає незначний ступінь кореляції (прирівнюється до 0); від ± 0,20 до ± 0,40 - низький ступінь кореляції; від ± 0,40 до ± 0,70 - яскраво виражену кореляцію; від ± 0,70 до ± 1,00 - високу або дуже високий ступінь кореляції.

Коефіцієнти кореляції г=+1 і г= -1 у педагогічних дослідженнях практично не зустрічаються.

Слід зазначити, що коефіцієнт кореляції не дає підстав робити висновки про причини чи умови зв'язків. Він лише показує і підтверджує, що між певними явищами існує взаємний зв'язок, але не з'ясовує, чи зумовлене друге явище першим, перше другим, або перше і друге зумовлене третім.

Лінійна кореляція

Методи визначення кореляційних характеристик

При малому обсязі вибірки визначення статистичних оцінок коефіцієнта кореляції і коефіцієнтів регресії за даними вибірки здійснюється за формулами:

де - в = о-;2,

О* = а*2 і К (х, у) вибіркові дисперсії і кореляційний момент величин х і у.

Приклад. Знайти коефіцієнт кореляції і рівняння регресії за даними вибірки (табл. 6.25).