Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

Параметричні і непараметричні критерії відмінностей

У процесі психолого-педагогічних досліджень часто виникає необхідність порівнювати ефективність різних форм, методів і прийомів навчання та виховання; роботу окремих вчителів; навчальні досягнення в окремих групах учнів, навчальних закладах тощо за результатами педагогічного експерименту або статистичними даними. Оскільки таке порівняння, як правило, проводиться за результатами, одержаними з вибірок, то воно потребує застосування статистичних методів.

Одне з найважливіших завдань застосування статистичних методів в педагогічних дослідженнях полягає в статистичній обробці вірогідності відмінностей між окремими серіями спостережень або між теоретичними і експериментальними даними. Вирішення цього завдання дозволяє відповісти на питання, чи є отримані відмінності випадковими або вони зумовлені будь-якими певними причинами.

Застосування статистичних критеріїв відмінностей здійснюється в наступному порядку. Припускаємо спочатку, що явища, які досліджуються ідентичні за даною ознакою, а наявні відмінності пояснюються випадковим характером вибірок. Таке припущення називається нульовою гіпотезою.

Істотно, що нуль-гіпотеза висувається для того, щоб потім, як правило, бути анульованою. Прикладом типової нуль-гіпотези може бути припущення, що дві області не відрізняються за своїми середніми успішностями учнів загальноосвітніх шкіл. Якщо ж ми виявимо істотну відмінність відносних частот між успішністю в школах сіл і міст цих областей і, отже, заперечимо нуль-гіпотезу, то тим самим ми дещо збільшимо наші знання про предмет дослідження, тобто довідаємося, що існують певні причини, які спричиняють відмінність у знаннях учнів Це дає підставу експериментатору продовжувати дослідження, щоб врешті виявити ці причини. Якщо ж дві вибірки даних не виявлять помітної відмінності, яка підтвердить нуль-гіпотезу, дослідник практично залишиться на вихідних позиціях

Отже, лише в тому разі, коли попередня гіпотеза про відсутність відмінностей виявляється неправильною, дослідник починає проникати в суть питання.

На підставі нульової гіпотези визначаються значення деяких числових характеристик, закони розподілу яких відомі з теоретичних міркувань. Якщо вірогідність появи значень характеристики, більших, ніж отримане, невелика (менш 5%, а в окремих випадках менш 1% або навіть 0,1 %), нульова гіпотеза відкидається і робиться висновок про існування наявних відмінностей. В противному випадку ці відмінності вважаються недостатньо істотними.

При дослідженні однієї вибірки дослідника можуть цікавити питання про приналежність усіх варіант до однієї і тієї же генеральної сукупності і про відповідність отриманих даних будь-якому теоретичному закону розподілу. Для відповіді на перше питання служить правило трьох сигм і критерій грубих помилок спостереження, для відповіді на друге - так звані критерії згоди.

При порівнянні двох або декількох вибірок за допомогою статистичних критеріїв відмінності можна судити про наявність або відсутність відмінностей за даним признакам у відповідних генеральних сукупностях, а також про наявність або відсутність зв'язку між двома признаками.

Критерії відмінностей поділяться на параметричні і непараметричні. Параметричні критерії грунтуються на припущенні про нормальний (або близький до нього) закон розподілу варіант і пов'язані з обчисленням вибіркових середніх і вибіркових дисперсій. Непараметричні критерії відмінності не залежать від вигляду розподілу, не пов'язані з обчисленням моментів розподілу і однаково придатні як для кількісних, так і для якісних показників.

Звертаючись до методів математичної статистики, слід пам'ятати, що можливо допустити певний процент помилкових рішень.

Частка помилкових рішень, якою, з погляду дослідника, можна знехтувати, називається рівнем значущості. Найчастіше в педагогічних дослідженнях вона становить 5%; 2%; 1% та і ін.

Іншими словами, щоб визначити, чи достовірні характеристики, здобуті за допомогою вибіркових спостережень, треба вибрати таку ймовірність, яку дослідник визнає за достатню при встановленні меж випадкового коливання явища, що вивчається. Таку ймовірність називають надійною і беруть рівною 0, 95; 0,98; 0, 99. Остання найбільш достатня.

Принцип перевірки нуль-гіпотези

Припустимо, що є випадкова вибірка, яка складається з п 1 шкіл області А і п 2 шкіл області В, де успішність учнів відповідно становить %1 і %2. Треба визначити, чи є спостережувана відмінність між %1 і х2 вказівкою на істотну різницю між середніми вибірковими сукупностей або ж її можна вважати результатом простої вибіркової варіації. Насамперед ми висуваємо нуль-гіпотезу про те, що середні дані є ідентичними, і піддаємо цю гіпотезу статистичній перевірці.

Основний принцип процесу дослідження полягає в тому, що ми ніколи не можемо довести істинність нуль-гіпотези. Навіть тоді, коли вибірки, взяті з області А і з області В, дадуть однакові середні, ми не можемо бути впевненими в істинності нуль-гіпотези.

А чи не можемо ми довести, що вона невірна? У даному разі статистичний висновок виявляється більш переконливим. Найкращим доказом відмінності двох генеральних сукупностей є відмінність між вибірками. Невелика відмінність, напевно, не дуже переконлива, однак, якщо вона стає все більшою і більшою, можливість відокремлення сукупностей все зростає. Якщо відмінність між вибірками настільки велика, що стає малоймовірним одержання їх з однієї генеральної сукупності, ми можемо з практичною достовірністю заперечити нуль-гіпотезу. Рішення: прийняти або заперечити нуль-гіпотезу, очевидно, мають імовірнісний характер. Достовірність рішення пропорціонально імовірності того, що відмінності між вибірками, принаймні які експериментально спостерігаються, можуть бути одержані випадково, якщо допустити істинність нуль-гіпотези.

Належність варіантів до сукупності

Порівняння частот досліджуваної ознаки