Розділ 7. МЕТОДОЛОГІЧНИЙ АПАРАТ ЛОГІСТИКИ

Кожна одиниця продукту і-го виду (хi) містить аіj одиниць j-ї живильної речовини, тобто, наприклад, а2з показує, що в одиниці другого продукту третьої живильної речовини буде а23 одиниць.

Оскільки кафе функціонує в оточенні конкурентів, необхідно правильно визначити кількість продуктів кожного виду х1 – x5, які варто закупити. При цьому треба виконати наступні умови:

1) щоб вартість продуктів була мінімальною;

2) щоб у раціоні блюд у потрібній кількості містилися всі необхідні живильні речовини.

Математична постановка рішення задачі буде наступна:

1. Цільова функція даної задачі – мінімізувати вартість продуктів х1 – х5. Математично це буде виглядати в такий спосіб:

2. Умови обмеження рішення задачі:

а) кількість першої живильної речовини повинна бути не менш b1,:

б) кількість другої живильної речовини повинна бути не менш b2:

в) кількість третьої живильної речовини повинна бути не менш b3:

При цьому варто мати на увазі, що кількість продуктів не може мати негативне число, тобто:

Далі, одержавши задачу лінійного програмування і вирішуючи систему нерівностей, знаходимо оптимальний результат.

Для правильного розуміння рішення наведеної задачі розглянемо наступний приклад.

Нехай у даній задачі будемо мати такі вихідні дані:

Цільова функція буде мати наступний вигляд:

Визначати мінімальне значення функції треба за умови виконання наступних обмежень:

Маючи на увазі, що кількість продуктів не може бути від'ємним числом, приймаємо, що

Мережні (потокові) моделі.

Важливим класом задач математичного програмування є так називані мережеві (потокові) задачі, у термінах яких можуть бути сформульовані задачі лінійного програмування.

Розглянемо як приклад так називану транспортну задачу (рис. 7.3), що є однією з перших потокових задач, яка була вирішена в 1941 р. Ф.Л. Хітчкоком.