Розділ 7. МЕТОДОЛОГІЧНИЙ АПАРАТ ЛОГІСТИКИ

Третю групу становлять ймовірнісно-статистичні моделі, що засновані на фенологічних явищах і гіпотезах. Дані моделі можуть бути детермінованими або стохастичними. Так, наприклад, залежність У = φ(Χ), що установлена за результатами спостережень випадкових величин X і У методом найменших квадратів, являє собою детерміновану модель. Якщо ж урахувати спостережувані в результаті дослідів випадкові відхилення експериментальних точок від кривої У=φ(Х) і записати залежність У від X у виді В = φ(Χ) + Ζ, (де Ζ – деяка випадкова величина), то отримаємо стохастичну модель в її ідеальному виразі.

При цьому величини X і У можуть бути як скалярними, так і векторними. Функція φ(Χ) може бути як лінійною комбінацією даних функцій, так і даною нелінійною функцією, параметри якої визначаються методом найменших квадратів.

Моделі лінійного програмування усе ширше використовуються для рішення завдань логістичної спрямованості.

Хто знайомий з математичним програмуванням, той знає, що її вирішити в загальному виді практично неможливо. Однак найбільш розробленими в математичному програмуванні є задачі лінійного програмування.

У задачах лінійного програмування цільова функція лінійна, а умови-обмеження містять лінійні рівності і лінійні нерівності; змінні можуть бути підлеглі або не підлеглі вимозі незаперечності.

Для демонстрації простоти рішень логістичних задач за допомогою лінійного програмування звернемося до двох відомих задач:

– перша – про бабку, що збирається на ринок, щоб продати живність, яка виросла у неї на подвір'ї за рік;

– друга – про харчування.

Задача перша (про бабку)

Суть даної задачі зводиться до одержання відповіді на просте питання: "Скільки треба взяти бабці для продажу на ринку живих гусаків, качок і курей, щоб вона одержала найбільший виторг за умови, що вона може доставити на ринок живності масою не більше Р кг ?". При цьому відомі:

– маса курки (т,), качки (т2) і гусака (т3);

– вартість курки (с7), качки (с2) і гусака (с3).

Розглянемо алгоритм рішення задачі.

1. Для рішення задачі позначимо кількість, відповідно, курей – х1 качок – х2, гусаків – х3, узятих бабкою для продажу на ринок.

2. Складемо цільову функцію до цієї задачі:

3. Опишемо обмеження на рішення задачі.

Маса товару, що бабка може доставити одночасно на ринок, не повинна перевищити Р кілограм:

Виконавши три описаних кроки, одержуємо задачу лінійного програмування. Підставляючи вихідні значення х, т, с і Р, знаходимо відповідь на поставлене питання.

Задача друга (про харчування)

Кафе "Бістро" щодня в магазині закуповує продукти харчування для приготування певних блюд для своїх відвідувачів. У раціон входять три різних живильних речовини (b) і потрібно їх, відповідно, не менш b1, b2, b3 одиниць. У магазині продається п'ять видів різних продуктів х1 – х5 за ціною, відповідно, С-І – с5.