Розділ «11.3. Методи обґрунтування управлінських рішень»

Центральне місце в теорії ігор займають парні ігри з нульовою сумою, тобто ігри, в яких;

— беруть участь тільки дві сторони;

— одна сторона виграє рівно стільки, скільки програє інша.

Такий рівноважний виграш, на який мають право розрахувати обидві сторони, якщо вони будуть дотримуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Розв'язати парну гру з нульовою сумою означає знайти пару оптимальних стратегій (одну для першого гравця, а другу — для другого) і ціну гри.

Дві компанії Y і Z з метою збільшення обсягів продажу продукції розробили такі альтернативні стратегії:

Компанія Y:

— Y1 (зменшення ціни продукції);

— Y2 (підвищення якості продукції);

— YЗ (пропозиція вигідніших умов продажу).

Компанія Z.

— Z1 (збільшення витрат на рекламу);

— Z2 (відкриття нових дистриб'юторських центрів);

— Z3 (збільшення кількості торгових агентів).

Вибір пари стратегій Yi, і Z i визначає результат гри, який позначимо як Аy і вважатимемо його виграшем компанії У. Тепер результати гри для кожної пари стратегій У ІZ можна записати у вигляді матриці, в якій т рядків та п стовпців. Рядки відповідають стратегіям компанії Y, а стовпці — стратегіям компанії Z:

Таблиця 11.2. Платіжна матриця гри

Якщо гра записана у такому вигляді, це означає, що вона приведена до нормальної форми.

Для розв'язання гри розрахуємо верхню і нижню ціну гри та обчислимо сідлову точку.

Нижню і верхню ціну гри знаходимо, керуючись принципом обережності, згідно з яким у грі потрібно поводити себе так, аби при найгірших для тебе діях противника отримати найкращий результат (уже відомий нам критерій песимізму).

Чисті стратеги — це пара стратегій (одна — для першого гравця, а друга — для другого гравця), які перехрещуються в сідловій точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.

Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці трапляються частіше. Доведено, що і у цьому випадку рішення завжди є, але воно знаходиться в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.