Розділ «НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ»

Одне із практичних значень Хі - квадрат критерію полягає у тому, що розрахункову його величину при альтернативних ознаках (% ) можна використовувати для визначення ступеня тісноти зв'язку

між ними. Такою статистичною характеристикою є коефіцієнт кореляції (гх).Розрахунок його проводиться за такою формулою:

Для прикладу, розглянутого вище, величина коефіцієнта

43,4

кореляції становитиме: гх =1 400^4 =

§ 1.6. Оцінка розподілів з використанням критерію згоди Колмогорова

Розглянуті в попередніх параграфах способи оцінки відмінності між двома вибірковими спостереженнями ґрунтувалися на припущенні про нормальний характер розподілу генеральних сукупностей (або близькому до нормального). Але експериментатору (досліднику) не завжди відома форма розподілу даних, з яких проводиться вибірка. Тому використання критеріїв X і х1 може інколи привести до суб'єктивної оцінки результатів спостережень. У зв'язку з цим в математичній статистиці розроблені критерії оцінки вибірок з будь - якого виду розподілу.

Теоретичною основою їх розробки є припущення, що ряд послідовних спостережень можна розглядати як просту незалежну вибірку з незмінним розподілом. Ці критерії одержали назву непараметричних. Для їх розрахунків непотрібно обчислювати середню, дисперсію та інші статистичні характеристики вибіркових розподілів. У деяких випадках для розрахунку непараметричних критеріїв використовуються не безпосередні дані спостереження, а різного роду впорядковані ряди (з нагромадженими частотами, ранжировані різниці одиниць спостережень і т.п.). Критерії, які розраховуються у цьому випадку, називають порядковими.

До непараметричних критеріїв відносять: критерій Л, (ламбда) Колмогорова, критерій Уайта, критерій Уілксона.

Ступінь наближення емпіричного розподілу до обчислюваного (теоретичного), в равній мірі як і порівняльну оцінку двох однорідних варіаційних рядів, визначають за допомогою непараметричного критерію Л (ламбда). Якщо використання хі- квадрат критерію ґрунтується на використанні таких вибіркових характеристик (параметрів) як середня (5с) і стандарт (а), то при розрахунку Л -критерію їх обчислення непотрібно. Він оснований на відповідності рядів інтегральних (нагромаджених) частот досліджуваних сукупностей. Суть його полягає в розрахунку величини максимальної різниці (D) нагромаджених частот (частостей) емпіричного і теоретичного розподілів. Тобто для використання цього критерію необхідне впорядкування двох рядів розподілу у вигляді їх кумуляції. А.Н.Колмогоров довів, що при необмеженому зростанні чисельності вибірки (n) імовірність нерівності Dyfn >Х прямує до границі

limРф4П >х) = і£ (-1)к е-2Л

де D - величина максимальної різниці нагромаджених частот (частостей) емпіричного і теоретичного розподілів.

Непараметричний показник X розраховується як відношення максимальної різниці (без врахування її знака) нагромаджених частот емпіричного і теоретичного рядів розподілу до кореня квадратного із чисельності вибірки:

D max| ni - nT І

У випадку повного збігу порівнюваних частот в рядах розподілу X = 0. Чим більша розбіжність в рядах, тим більша величина ламбда-критерію. Але занадто велику величину X випадковими відхиленнями у порівнюваних рядах розподілу пояснити важко, тому робиться висновок про невідповідність вибіркового розподілу і теоретично припущеного.

Критерій згоди Колмогорова (а), на відміну від Хі- квадрат критерію, дуже простий не тільки в розрахунках, але й не передбачає використання стандартних таблиць для його оцінки. Теоретично доведено, що при чисельності вибіркової сукупності приблизно більш 25 одиниць (n > 25) граничні значення критерію ламбда (ХІ), що відповідають трьом порогам довірчої імовірності (Р = 0,95; Р = 0,99; Р= 0,999), дорівнюють відповідно 1,36; 1,63; 1,95. Показник числа ступенів вільності при цьому не розраховується.

Таким чином, якщо лр >хт, то з відповідною ймовірністю розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілами визнаються значущими (істотними).

Приклад. Продемонструємо розрахунок критерію згоди Колмогорова на прикладі розподілу підприємств за урожайністю зернових культур (табл. 106).

Таблиця 106

Розрахунок критерію "ламбда" (X ) при оцінці розбіжностей між емпіричним і теоретичним