TextBook Якщо за розрахунковими даними значення ймовірності виявиться дуже малою величиною, наприклад 0,01, то відмінності між досліджуваними рядами потрібно вважати істотними, тобто нульова гіпотеза не приймається. Якщо ж імовірність виявиться не малою, розбіжності вважаються випадковими і нульова гіпотеза приймається. Р.Фішер довів, що ризик зробити помилку буде невеликим, якщо провести суміжну лінію у ймовірності Р = 0,05. Значення х1 , які лежать за цією лінією (0,04; 0,03; 0,02 тощо), .вказують на наявність істотних відхилень.
При розрахунку числа ступенів вільності досліджуваних частот враховують кількість обчислювальних статистичних характеристик теоретичної функції розподілу. У даному випадку використовувана кількість таких параметрів дорівнює 2 (~,<т) , звідси и =І-1- 2 .
Приклад. Розглянемо розрахунок оцінки відмінності теоретичного і емпіричного розподілів 54 підприємств за трудомісткістю виробництва одиниці продукції (табл. 100).
Для знаходження величини х% використовується відома формула:
де п;,пт - відповідно емпірична і теоретична частоти ряду розподілу. У нашому прикладі, підсумовуючи часткові значення величин х%, одержуємо розрахункове значення х2 - критерію, що дорівнює 4,57. Знаходимо число ступенів вільності для даного випадку :и=І -1-р=6-1-2=3 (І = 6, оскільки два останні інтервали об'єднані в один). За стандартною таблицею /додаток. б/ знаходимо Р(х1 =4,57) при числі ступенів вільності, рівному 3. Табличне значення Р( х1 )= 0,1718. Даний рівень імовірності значно відрізняється від нуля. Тому відмінність між емпиричним і теоретичним розподілами потрібно вважати випадковою і досліджуваний розподіл підприємств за трудомісткістю одиниці продукції необхідно визнати як підпорядкований закону нормального розподілу.
Таблиця 100
Розрахунок критерію х1 при оцінці відмінностей між емпіричним і теоретичним
рядами розподілу
| Серединне значення /центр/ інтервалу, хі | Частота, "і | Центрування, хі ~ х 1 | Нормоване відхилення, хі~х 1 а | Табличне значення функції, f(t) | Теоретична частота, щ | Різниця частот, (", -"т) | Xі - критерій, (щ -nT)2пт |
| 241 | 6 | 148 | 1,52 | 0,1257 | 5 | 1 | 0,20 |
| 307 | 10 | 82 | 0,84 | 0,2803 | 10 | 0,00 | |
| 373 | 20 | 16 | 0,16 | 0,3939 | 15 ' | 5 | 1,60 |
| 439 | 7 | 50 | 0,51 | 0,3503 | 13 | -6 | 2,77 |
| 505 | 7 | 116 | 1,19 | 0,1965 | 3 | 0.00 | |
| 571 | 2 | 182 | 1,87 | 0,0695 | 1 | 0,00 | |
| 637 | 2 | 248 | 2,55 | 0,0154 | |||
| Всього | 54 | X | X | X | 54 | X | 4,57 |
Замість значень показників ймовірності (Р х2), розроблених К.Пірсоном, Р.Фішер розрахував стандартну таблицю значень х1 , які відповідають шуканим імовірностям при різному числі ступенів вільності варіації (додаток. 7).
Розрахунок, такої стандартної таблиці він аргументував тим, що в практичних обчисленнях не так важливо знати точне значення ймовірності Р, яке відповідає значенню х2, як визначити, в який мірі вірогідно фактичне значення х2. Тому в стандартних таблицях Р.Фішера наведено значення х2, які відповідають певним рівням імовірності Р х2. При цьому потрібно відмітити, що названі таблиці містять значення ^2<1, які зустрічаються для малих ступенів вільності, і значення ^2>30 - для великих величин и .
Стандартні математичні таблиці значень х2, Р. Фішера мають більш широкі аспекти практичного використання при розрахунках статистичних оцінок. Випадок їх використання при перевірці гіпотези про розподіли був розглянутий у § 1.4. Нижче викладені деякі інші аспекти розрахунку статистичних оцінок з застосуванням критичних значень х2 стандартних таблиць Р.Фішера.
За допомогою критерію ХІ- квадрат можна перевірити належність кількох вибіркових даних однієї і тієї ж генеральної сукупності при вирішенні питання про однорідність вибірки.
Приклад. Порівняти варіаційний ряд продуктивності молочного стада корів ферм великого рогатої худоби з частковою механізацією і повною механізацією виробничих процесів.
Обчислення хі- квадрат критерію для встановлення різниці в частотах двох емпіричних рядів полягає в тім, що за частоти невідомої генеральної сукупності приймаються величини половини суми частот по кожному інтервалу порівнюваних рядів розподілу (табл. 101).
Подальші розрахунки зводяться до знаходження різниці емпіричних і теоретичних частот і визначення суми їх співвідношень по вже відомій формулі Хі - квадрат критерію (табл. 102).
При цьому в ряд емпіричних частот заносять у послідовному попарної запису частоти обох рядів, у графу теоретичних частот - відповідні їм усереднені частоти теоретичного ряду. Розраховані часткові значення х2 підсумовують і
2 2
отриману суму ) порівнюють із стандартним значенням (%т) при рівні
значимості а = 0,05 і числі ступенів вільності варіації и=І-1= 9-1=8 (додаток. 7). Як бачимо, критична точка для цих параметрів становить 15,5, тобто величина
22
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ“ на сторінці 5. Приємного читання.