TextBook Оскільки в різних вибірках (дослідах) дисперсії можуть приймати різні наперед невідомі значення, розрахункова величина Б -критерію (ер) є випадковою. Як уже відомо, її називають випадковою
величиною з розподілом Фішера - Снедекора. Обчислюються Б -критерій за даними вибіркових сукупностей і одержане (фактичне ) значення (ер) порівнюється з табличним (ег) при даному для кожної
дисперсії числі ступенів вільності варіації (у = п-1) і заданому порозі ймовірності (додаток 8,9). До речі, стандартні таблиці Б - критерію
сг2
являють собою розподіл відношень -2в безкінечній множинні
випадкових вибірок із генеральної сукупності. У всіх випадках чисельником відношення служить більша із порівнюваних дисперсій. Із цього слідує, що Б>1. За критичну область Б - критерію приймається. ер > ет .
Виходячи з теоретичної концепції закону нормального розподілу, потрібно вважати малоймовірним виникнення як дуже великих, так і занадто малих відношень дисперсій. Значення величин ер(ет вважаються випадковими (при заданому порозі ймовірності). Якщо фактичні значення Б - критерію перевищують табличні, їх признають істотними (невипадковими).
При статистичній перевірці гіпотез про рівність дисперсій (н0:ст2 = <т2) нульова гіпотеза відхиляється, якщо ер)ет і приймається, коли Б ер < ет. В останньому випадку визначається неістотною відмінність між вибірковими дисперсіями, а це вказує на те, що генеральні сукупності, з яких взята вибірка, мають однакові статистичні характеристики.
Розглянемо послідовність перевірки статистичної гіпотези на конкретному прикладі.
Приклад. У результаті механічного 10 %- го і 20 % - го відбору підприємств з генеральної сукупності отримано дві вибірки з неоднаковою чисельністю одиниць спостереження. Для перевірки гіпотези про рівність дисперсій (тобто для оцінки істотності різниці дисперсій) показників оплати людино - дня отримані такі параметри : г= 54; и2 = 27; о = 25,8; ст22 = 21,4.
Сформулювати нульову гіпотезу (Я0) і конкуруючу (Я1) гіпотезу, маємо - Н0 : ст2 = о; Я1 : о"12 > сг2; а = 0,05 .
Фактичне значення Р - критерію становитиме : і = ^ = -2588 = 1,21.
р о 21,4
Стандартне (табличне) значення Р-критерію при у = п -1 = 54 -1 = 53; уг = 27 -1 = 26 і Р = 0,95 дорівнює (додаток 8) 1,82. Оскільки Ер<іг, нульова гіпотеза приймається. А це значить, що дисперсія ознаки (оплати) в меншій сукупності підприємств відрізняється незначно, тобто різниця між порівнювальними дисперсіями визнається неістотною (випадковою).
Потрібно відмітити, що у тих випадках, коли конкуруюча гіпотеза формулюється, як я1: а ф о, критерій значимості буде двостороннім. У цьому випадку користуються таблицями стандартних значень з подвійним рівнем значимості. Так, щоб знайти гр при 5 % -ному рівні значимості, відшукують значення Р -критерію за таблицями з 2,5 % - ним рівнем значимості.
При вибірках, які нараховують сукупності 50 одиниць і більше , перевірка гіпотези про рівність дисперсій може бути здійснена за допомогою X - критерію нормального розподілу. Зумовлено це тим, що при малому обсязі вибірки Р-критерій, утворений як відношення незалежних x2 - розподілів, асиметричний. При збільшенні чисельності вибіркової сукупності розподіл x2 наближається до нормального. Цілком зрозуміло, що Р- розподіл, як відношення двох нормальних в границі розподілів, також буде нормальним.
Для великих вибірок рекомендується дещо інший порядок перевірки рівності дисперсій, зокрема, через критерій X.
Розглянемо послідовність розрахунків у цьому випадку:
і = --, де т - середня із помилок вибіркових середніх квадратичних
т
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ“ на сторінці 11. Приємного читання.