Розділ «НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ»

Таблиця 97

Розрахунок дисперсії

Оскільки відповідно умови і задачі дисперсія генеральної сукупності

невідома, число ступенів вільності дорівнює у = п -1. Розрахункове значення

нормованого відхилення знаходимо за формулою:

х - ~н0 /-Г 877 - 850 [-- " "" ,

ґр =--V п -1 =-л/10 -1 = 2.02. У зв'язку з тим, що

(Я1:3сн1 = 870 > Зсн0) рівно як і для (Я1:3сн1 < ~н0) вибираємо односторонню критичну область, границі якої обчислюємо з умови /(ґ) = 1 - 2а = 1 - 2 х 0.05 = 0.90.

За стандартною таблицею ґ - розподілу (див. додаток. 1) для числа ступенів вільності у = 10 - 1 і рівня значимості а = 2 х 0,05 (0,10) знаходимо Хт =1,83. Оскільки |ґр| >ґт (|2,02| > 1,83), нульова гіпотеза відхиляється, тобто вона протирічить вибірковим даним. Робимо висновок, що середньодобовий приріст однієї голови суттєво відрізняється від 850 г.

§ 1.4. Перевірка статистичних гіпотез відносно розподілів

§ 1.5. Основні аспекти і умови застосування Xi - квадрат критерію

Хі - квадрат (критерій згоди Пірсона - %2) є об'єктивною оцінкою близькості емпіричних розподілів до теоретичних. Використовується, як уже було сказано, у тих випадках, коли необхідно встановити відповідність двох порівнюваних рядів розподілу - емпіричного і теоретичного, або двох емпіричних. При цьому порівнюються частоти названих рядів розподілу, виявляються розбіжності між ними і визначається вірогідність цих розбіжностей.

За допомогою Хі - квадрат критерію можна виявити відміни в розподілі двох емпіричних рядів, порівнювати вибірки, які мають альтернативні ознаки, а також оцінювати вірогідність кореляції між альтернативними ознаками. Як і інші критерії згоди (Колмогорова А, Романовского, Фішера Б, Ястремского Ь), х2 являє собою деяку величину, яка оцінюється з певною ймовірністю. Він може приймати різні завжди додатні значення (малі й великі). При ^2=0 слід вважати, що відміни між частотами порівнюваних рядів розподілу відсутні. Даний критерій не рекомендується використовувати для оцінки малих вибірок.

Як було показано в § 1.4, за допомогою х2 - критерію можна здійснити статистичну перевірку гіпотез відносно розподілів, тобто відповідність емпіричних даних розподілу деякому теоретичному закону розподілу. Таку оцінку наближення емпіричного розподілу до теоретичного дає сума співвідношень частот

де пф, пт - відповідно частоти емпіричного і теоретичного ряду.

Збіг емпіричних і теоретичних частот зумовлює величину х1 = 0. Це вказує на підтвердження нульової гіпотези. (Но). При наявності достовірної різниці у частотах емпіричного і теоретичного ряду величина х1 буде свідчити про неправильність висунутої гіпотези.

Значення параметра ХІ - квадрат зростає із збільшенням різниці між частотами. Величина х2 також залежить від числа ступенів вільності. Чим менше значення х2, тим вищі його ймовірність і вірогідність. Таким чином, при зміні величини х2 від 0 до а> імовірність його змінюється від 1 до 0. У міру наближення п к а> розподіл х2 наближається до нормального.

При використанні ХІ - квадрат критерію необхідно пам'ятати про достатньо велике число одиниць вибірки (п > 50) і величини частот (п > 5). Як було сказано раніше при п, < 5 об'єднують сусідні інтервали ряду розподілу. Якщо вибіркова сукупність досить велика,

Хі - квадрат критерій буде обґрунтований, тобто у такому випадку він майже завжди спростовує невірну гіпотезу. Серед розроблених критеріїв згоди цей критерій забезпечує мінімальну помилку в прийнятті невірної гіпотези.

При оцінці відмінностей між емпіричним і теоретичним розподілами потрібно знати величини х1 , які відповідають визначеним рівням значимості. Для цієї мети К.Пірсон розробив стандартні таблиці, в яких на перетині значень х1 і числа ступенів вільності подані ймовірності, які оцінюють величину х1 (додаток 6) .