Розділ «НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ»

відхилень.

2(п -1) 72(п2 -1)

Звідси: т=-^тгттт1.

§ 1.8. Перевірка гіпотез про істотність різниць дисперсій за критеріями Кохрана і Бартлета

Розглянуте вище відноситься до випадків перевірки статистичної гіпотези про рівність тільки двох дисперсій . У випадку необхідності отримання оцінки істотності ряду дисперсій (більше двох) використовують інші критерії. При однаковій чисельності вибіркових сукупностей використовується критерій Кохрана, при неоднакових вибірках - критерій Бартлета.

При розрахунку критерію Кохрана (ц) знаходять відношення максимальної дисперсії (із порівнюваних) до суми всіх дисперсій:

сг^ "

сг- +СТ2 + ... + СГ

Одержану величину критерію Кохрана (др) порівнюють з табличним значення (дг) при числі ступенів вільності : у = п -1 (додаток 10).

Якщо др > ят , нульова гіпотеза відхиляється. Тобто дисперсії визначаються неоднорідними, оскільки їх відмінність істотна.

Із критеріїв, що використовуються для перевірки гіпотези про однорідність дисперсій, найпотужнішим визнано критерій. Бартлета (М). Як і за допомогою критерію Кохрана, критерієм Бартлета оцінюється істотність відмінності кількох дисперсій. Теоретичною основою використання даного критерію є припущення про нормальність розподілу ознак у досліджуваних сукупностях.

Суть розрахунку критерію М полягає в порівнянні зваженої середньої арифметичної і середньої геометричної із дисперсій. Якщо порівнювані дисперсії рівні, то середня арифметична і середня геометрична із дисперсій збігатимуться.

Обчислюють середню арифметичну зважену (сг2) і середню геометричну (о-2) із дисперсій, що порівнюються :

°а=~|>Г. а;2 = 2 $ ?г((сг,2)")

Введений в статистику критерій Бартлета (М) для перевірки рівності дисперсій являє собою відношення:

М = 1п== Xпі .

сг'

Після перетворення натуральних логарифмів в десяткові формула має вигляд : М=2,3026 (^о-а£пл пі^сг2 ).

Якщо прийняти відношення -, де

пі У пі