Розділ «ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД»

Коли вибірка здійснюється за принципом повторного відбору, то

т = А-

формули середньої помилки мають вигляд: для середньої - V и

т =-

для частки - їй .

Повторну вибірку використовують дуже рідко. Як правило, вибірка організовується за принципом безповторного відбору. Стосовно до цього принципу відбору в наведених вище формулах середньої помилки в підкореневий вираз вводиться додатковий

1 - - . .

множник ( N), де N - чисельність генеральної сукупності.

Отже, для безповторної вибірки формули середньої помилки

набудуть вигляду:

т = .1-(1--)

а) при визначенні середнього значення ознаки - V и N ;

|и<1-м)п

,_ . т = --х (1 -)

б) при визначенні частки ознаки - V пN .

Теорією ймовірностей доведено : ствердження про те, що генеральні характеристики не відхиляються від вибіркових на величину більшу, ніж величина помилки вибірки (т), завжди має постійний ступінь імовірності 0,683. Імовірність ствердження можна підвищити, подвоївши або потроївши середню помилку (2 т; 3 т). У цьому випадку ймовірність стверджень досягає рівнів 0,954 або 0,997, тобто з тисячі випадків відповідно в 954 і 997 випадках вибіркові характеристики будуть відрізнятися від генеральних на величину обчисленої помилки вибірки. У решти випадків (46 і 3) відхилення генеральних і вибіркових параметрів може виходити за межі обчисленої помилки.

Таким чином, щоб підвищити ймовірність ствердження, необхідно розширити межі відхилень шляхом збільшення середньої

І* - х|

помилки в ст разів, де відношення різниці середніх до середнього квадратичного відхилення являє собою величину так званого нормованого відхилення (і).

Отже, з визначеною ймовірністю можна стверджувати, що відхилення генеральних і вибіркових характеристик не перевищать деякої величини - граничної помилки вибірки (А). Гранична помилка вибірки пов'язана з середньою помилкою рівнянням Л= і т, де і-нормоване відхилення (коефіцієнт кратності, коефіцієнт довіри), яке залежить від рівня ймовірності.