Розділ «ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД»

Точність результатів серійної вибірки залежить від того, наскільки точно середні показники серій будуть репрезентувати генеральну сукупність. Чим менше вони будуть відхилятися від генеральної середньої , тим точнішими вважаються результати серійної вибірки. Якщо серії в генеральній сукупності мають однакову чисельність (перший варіант відбору), то загальна середня по всій вибірці розраховується як середня арифметична проста із серійних середніх. При неоднакових чисельностях серій визначаться середня арифметична зважена.

Багатоступенева вибірка. Значна частина великих вибіркових обстежень здійснюється не на підставі одного способу відбору, а комбінуванні ( поєднанні) двох і більше способів, які утворюють ступені відбору.

Так, типовий відбір поєднують з кількома стадіями (ступенями) відбору. При цьому кожна стадія має свою одиницю відбору. Така вибірка називається багатоступеневою або комбінованою. Наприклад, при обстеженні бюджетів сімей робітників і службовців сільськогосподарських держпідприємств спочатку загальне число сімей, які підлягають обстеженню, розподіляють по держпідприємствах з різним напрямом спеціалізації і по областях. Це перша стадія відбору, яка забезпечує репрезентативність тих чи інших типів спеціалізації господарств і адміністративних областей. У даному випадку одиницею відбору є область і тип спеціалізації. На наступному етапі відбирають підприємства в межах кожного типу спеціалізації в області. Це друга стадія відбору. Здійснюється вона на підставі науково розроблених принципів її організації.

Розглянемо схематично випадок застосування двоступеневої вибірки, коли кожна одиниця містить одне й те ж число М елементів, т з яких відбирається із цієї одиниці. Схема двоступеневої вибірки при М= 16 і т = 4 зображена на рисунку 25.

Перевага двоступеневої вибірки в тім, що вона надає більшу свободу дій, ніж одноступенева. Коли М= т, двоступеневий відбір зводиться до одноступеневого. Але, якщо таке значення т не найкраще, беруть дещо менше значення т, яке виявляється результативним, тобто дає найкраще співвідношення між статистичною точністю і витратами, зумовленими обсягом вибіркових робіт.

Якщо досліджувані ознаки всередині однієї і тієї ж одиниці спостереження відрізняються незначно, то з міркувань точності величина т, повинна бути невеликою. З іншого боку, інколи витрати на спостереження всієї одиниці і деякі підвибірки з неї можуть бути однаковими. Наприклад, якщо одиницею спостереження при бюджетних обстеженнях служить домашнє господарство селян, то одна людина може дати точні зведення про всіх членів сім'ї цього господарства.

Рис. 25. Схематичне зображення двоступеневої вибірки ( N=256; п=5; М = 16; т= 4)

При правильному відборі ознак на кожному ступені відбору можна використати ті з них, які спостерігаються у вибірці великого об'єму як "контрольні", тобто коригують на їх підставі результати спостереження пов'язаних з ними ознак.

Багатоступенева вибірка застосовується при одержанні проб для лабораторних аналізів. Наприклад, при відборі пробних зразків продукції, яка надходить в різній тарі (бочках, ящиках, мішках тощо). Спочатку відбирають певну кількість одиниць продукції в тарі, а потім беруть проби в середині з відібраних видів тари (бочок, мішків тощо). Зокрема, якщо зерно одержують в мішках, спочатку відбирають певну кількість мішків, а потім з них беруть проби зерна щупом зверху, всередині і знизу кожного мішка.

В окремих випадках утворюють так звану середню пробу шляхом змішування окремих проб. Додатковими ступенями відбору тут будуть наступні проби, які беруть у вигляді деякої частини до вихідної (середньої) проби; з останньої беруть знов певну частину і так доти, доки розмір проби не зменшиться до норми, приданої для лабораторного аналізу.

§ 11.4. Помилки вибірки, їх визначення при різних способах відбору

Між характеристиками вибіркової сукупності і шуканими параметрами відповідних характеристик генеральної сукупності існують певні розбіжності. їх називають помилками спостереження. Загальна величина помилки вибіркового спостереження зумовлюється можливістю виникнення двох видів помилок: помилки реєстрації і помилки репрезентативності.

Помилки реєстрації виникають внаслідок недостатнього рівня кваліфікації працівників, неточності підрахунків, недосконалості вимірювальних приладів і т.ін. Ймовірність виникнення помилок реєстрації при вибірковому обстеженні значно менша, ніж при суцільному, адже вибіркове здійснюється кваліфікованішими працівниками і організовується більш ретельно і конструктивно, ніж суцільне. При вибірковому спостереженні завдяки скороченню кількості досліджуваних одиниць значно зменшується можливість одержати помилки реєстрації. Спеціально підібрані і навчені спостережувачі не зацікавлені у викривленні спостережуваних даних, що також сприяє одержанню більш об'єктивної інформації про обстежувану сукупність об'єктів.

У той же час при вибірковому спостереженні виникають помилки, які не мають місця при суцільному обстеженні - помилки репрезентативності . Вони являють собою розбіжність між величиною одержаних по вибірці показників і величиною тих показників, котрі були б одержані при проведенні з однаковим рівнем точності суцільного спостереження.

Отже, помилка вибірки (помилка репрезентативності) - це абсолютна величина різниці між відповідними вибірковою і генеральною характеристиками: (~ - х) - помилка для середньої; (¥-р) - помилка для частки р - частка ознаки відповідно у вибірковій і генеральній сукупностях). Природа виникнення такої помилки полягає в тому, що вибіркова сукупність не точно відтворює генеральну сукупність.

Помилки репрезентативності можуть бути випадковими і систематичними. Так, при вибірковому викопуванні коренів цукрових буряків для визначення їх урожайності у вибіркову сукупність випадково можуть потрапити дещо кращі від середніх екземпляри. У цьому випадку може йти мова про випадкову помилку репрезентативності. У разі, якщо у вибірку будуть систематично відбиратися кращі екземпляри, то мова буде йти про систематичну помилку репрезентативності, яка зумовлена навмисним порушенням правил відбору.

Таким чином - систематичні помилки спрямовані в один бік і можуть виникати у зв'язку з особливостями прийнятої системи відбору і обробки даних спостереження або у зв'язку з порушенням встановлених правил і принципів відбору.

Випадкові помилки не мають певного напряму. їх виникнення пояснюється недостатньо рівномірним представленням у вибірковій сукупності різних категорій одиниць генеральної сукупності. Оскільки розподіл одиниць спостереження вибіркової сукупності не зовсім точно відтворює розподіл одиниць генеральної сукупності, вибірка не може точно відображати генеральну сукупність, а отже, повністю усунути випадкові помилки неможливо, їх можна звести до незначних розмірів.

Питання визначення можливої і фактичної помилки вибірки має першочергове значення при організації і проведенні вибіркового обстеження. її величина характеризує ступінь надійності одержаних результатів вибіркового обстеження і зумовлює об'єктивність оцінок параметрів генеральної сукупності. Як і сама вибіркова характеристика, помилка вибірки є випадковою величиною. Розмір випадкової помилки вибірки визначається згідно із граничними теоремами ймовірностей. Розрізняють середню і граничну помилку вибірки. Під середньою (стандартною) помилкою вибірки розуміють таке розходження між вибірковою і генеральною середньою (~ - х), яке не перевищує розмір середнього квадратичного відхилення (±ст). Максимально можливе розходження (~ -х) називають граничною помилкою вибірки, тобто - це максимум помилки при заданій імовірності її появи.

Існують дві формули середньої помилки вибірки. Одна з них використовується при вимірюванні середнього значення ознаки (наприклад, на підприємстві вибірково обстежується середній розмір зарплати працюючих), друга - коли вибірково вимірюється частка ознаки (наприклад, частка високооплачених працівників на підприємстві).