Розділ «ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД»

Умова. У сільськогосподарських підприємствах району площа зернових культур становить 20000 га. При 10 % - му безповторному відборі встановлено, що середня урожайність зернових в районі дорівнює 30 ц/га, середньоквадратичне відхилення урожайності становить 2 ц. Питома вага високоврожайних культур 60%. Потрібно визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку середньої врожайності зернових культур по вибірці і граничну помилку частки, тобто питомої ваги високоврожайних культур в загальній площі посіву.

Хід рішення. Встановлюємо чисельність вибіркової сукупності - 10% від 20000 га, вона дорівнює 2000 га. Маємо : ~ = 30; № 20000; "= 2000; ст= 2; у= 0,60; р= 0,954; 1= 2.

а - = 4" -) - 2Л1---(1 - і000-) = 0,08 * V п N Ї2000 20000

Отже, різниця між вибірковою середньою урожайністю і генеральною середньою буде не більша за 0,08 ц. Межі середньої генеральної урожайності в центнерах: 29,92 * 30 * 30,08.

Гранична помилка для частки становить:

д = іН^ІЇ) = 2І0,60(1 - 0,60)(1 -і000!) = 0,02 " V п N V 2000 20000

Таким чином, помилка у визначенні частки високоврожайних культур у вибірковій сукупності не перевищить 2 %, тобто питома вага високоврожайних культур знаходиться у межах 58 ^ 60 ^ 62%.

Величина випадкової помилки репрезентативності залежить: 1) від способу формування (відбору) вибіркової сукупності; 2) від обсягу вибірки; 3) від ступеня варіації досліджуваної ознаки у генеральній сукупності.

А це означає, що для одержання мінімальної помилки необхідно дотримуватися таких математичних положень: 1) чим більший обсяг вибірки, тим повніше взаємопогашаються випадкові відхилення. Величина помилки вибірки обернено пропорційна кореню квадратному з чисельності вибірки. При збільшенні вибіркової сукупності у чотири рази помилка вибірки зменшується у два рази; 2) збільшення показника варіації досліджуваної ознаки зумовлює збільшення помилки вибірки, тобто величина останньої прямо пропорційна середньому квадрату відхилень.

Слід пам'ятати, що при вибірковому обстеженні відсутня інформація про розмір дисперсії, тому велична її приймається наближеним показником у вигляді вибіркового середнього квадрата відхилень.

Для кожного конкретного способу відбору у вибіркову сукупність величина помилки репрезентативності може бути визначена за відповідними формулами.

Повернемося до повторної і безповторної схеми відбору з генеральної сукупності. Оскільки при безповторному відборі чисельність генеральної сукупності зменшується ( при повторному -вона залишається незмінною), після кожного відбору ймовірність потрапити у вибірку для одиниць, що залишаються, підвищується. Тому середня помилка тут буде меншою, ніж при повторному відборі.

Перетворення формули середньої помилки для середньої при

повторному відборі "п у вигляд дає підстави

стверджувати, що середня квадратична помилка (середнє квадратичне відхилення вибіркової середньої від генеральної) прямо пропорційна варіації ознаки у генеральній сукупності і обернено пропорційна кореню квадратному з обсягу вибірки. Гранична помилка вибірки (А), як випадкова величина, може бути в кожному конкретному випадку менша, рівна або більша за середню помилку(т) . Ймовірність її величини при досить великій сукупності вибірки визначають за теоремою Ляпунова:

2

1 +і - '-

р(а < 'т = -== і е 2й' = /(і) л/2я- -'

Значення інтеграла Лапласа (функція від x) містяться в стандартних математичних таблицях (додаток ). За такими таблицями можна встановити, що

2