Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

продуктивність, будуть 9,8 < х < 10,2; для генеральної частки худоби -79 < Р < 81.

Висновок: з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що різниця між вибірковою середньою продуктивністю корів і генеральною продуктивністю становить 0,2 кг. Межа середньодобового надою - 9,8 і 10,2 кг. Частка (питома вага) чистопородної худоби в підприємствах району знаходиться в межах від 79 до 81 %, помилка оцінки не перевищує 1 %.

Таблиця 40

Розрахунок точкових і інтервальних помилок вибірки

При організації вибірки важливе значення має визначення необхідної її чисельності (п). Остання залежить від варіації одиниць обстежуваної сукупності. Чим більша коливність, тим більшою повинна бути чисельність вибірки. Зворотний зв'язок існує між чисельністю вибірки та її граничною помилкою. Прагнення отримати меншу помилку вимагає збільшення чисельності вибіркової сукупності.

Необхідна чисельність вибірки визначається на основі формул граничної помилки вибірки (д) із заданим рівнем імовірності (Р). Шляхом математичних перетворень отримують формули розрахунку чисельності вибірки (табл. 41).

Таблиця 41

Розрахунок необхідної чисельності вибірки_

Слід відмітити, що все викладене відносно статистичних оцінок ґрунтується на припущені, що вибіркова сукупність, параметри якої використовуються при оцінці, одержана з використанням методу (способу) відбору, який забезпечує одержання ймовірностей вибірки.

При цьому, обираючи довірчу ймовірність оцінки, слід керуватися тим принципом, що вибір її рівня не є математичним завданням, а визначається конкретно вирішуваною проблемою. У підтвердження сказаному розглянемо приклад.

Приклад. Припустимо, на двох підприємствах імовірність випуску готової (якісної) продукції дорівнює Р= 0,999, тобто імовірність одержання браку продукції становитиме а= 0,001. Чи можна в рамках математичних міркувань, не цікавлячись характером виробленої продукції, вирішити питання про те, мала чи велика ймовірність браку а= 0,001. Припустимо, одне підприємство випускає сівалки, а друге - літаки для обробітку посівів. Якщо на 1000 сівалок трапиться одна бракована, то з цим можна миритися, бо переплавка 0,1 % сівалок дешевше, ніж перебудова технологічного процесу. Якщо ж на 1000 літаків зустрінеться один бракований, це, безумовно, приведе до серйозних наслідків при його експлуатації. Отже, у першому випадку ймовірність одержання браку а= 0,001 може прийматись, в другому випадку - ні. За цієї причини вибір довірчої ймовірності в розрахунках взагалі і при обчислюванні оцінок, зокрема, слід здійснювати виходячи з конкретних умов задачі.

Залежно від завдань дослідження може виникнути необхідність обчислення однієї або двох довірчих границь. Якщо особливості розв'язуваної задачі вимагають встановлення тільки однієї із границь, верхньої або нижньої, можна переконатись, що ймовірність, з якою встановлюється ця границя, буде вища, ніж при зазначенні обох границь для одного і того ж значення коефіцієнта довіри 1

Нехай довірчі границі встановлені з імовірністю Р= 0,95, тобто,

в 95 % випадків генеральна середня (х) буде не менше нижнього

довірчого інтервалу х™- х 'м і не більше верхнього довірчого

інтервалуХверх- =х+ У цьому випадку лише з імовірністю а= 0,05 (або 5%) середня генеральна може вийти за вказані границі. Оскільки розподіл X симетричний, то половина з цього рівня

ймовірності, тобто 2,5 %, припадатиме на випадок, коли х(х™-а друга половина - на випадок коли, х^х"^-. З цього випливає, що ймовірність того, що середня генеральна може бути менша, ніж значення верхньої

довірчої границі Хвеі"-, дорівнює 0,975 (тобто 0,95 +0,025). Отже, створюються умови, коли при двох довірчих границях ми нехтуємо

значенням х як меншими х""*., так і більшими або Хеерх. Називаючи

тільки одну довірчу границю, наприклад,Хверх., ми нехтуємо лише тими ~, які перевищують цю границю. Для одного і того ж значення коефіцієнта довіри X рівень значимості а тут виявляється в два рази меншим.