Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

р(а(х(е) 1 е 2сіі,

_а - Е( х); _ в - Е(х) ДЄ ° а

Імовірність Р при цьому називають довірчою імовірністю.

Таким чином, довірчою імовірністю (надійністю) оцінки генерального параметра по вибірковій оцінці називають імовірность, з якою здійснюються нерівності:

|~-х |<а;|и,-р|<д

де а - гранична помилка оцінки, відповідно до середньої і частки.

Границі, в яких із цією заданою ймовірністю може знаходитися генеральна характеристика, називають довірчими інтервалами (довірчими границями). А границі цього інтервалу одержали назву границь довіри.

Довірчі (або толерантні) границі - це границі, вихід за межі яких даною характеристикою внаслідок випадкових коливань має незначну ймовірність (Л ^0,5;р2 <0,01; Л <0,001). Поняття "довірчий інтервал" введене Дж.Нейманом і К.Пірсоном (1950 р.). Це встановлений за вибірковими даними інтервал, який із заданою ймовірністю (довірчою імовірністю) охоплює (покриває) справжнє, але невідоме для нас значення параметра. Якщо за рівень довірчої ймовірності прийняти значення 0,95, то ця ймовірність свідчить про те, що при частих застосуваннях даного способу (методу) обчислень довірчий інтервал приблизно в 95% випадків буде покривати параметр. Довірчий інтервал генеральної середньої і генеральної частки визначається на основі наведених вище нерівностей, з яких

випливає, що ~_А-х-~ +А;№_А-р-№+А.

У математичній статистиці надійність того чи іншого параметра оцінюють за значенням трьох наступних рівнів імовірності (інколи називають "пороги ймовірності"):Л = 0,95; ^2= 0,99; Р3 = 0,999. Імовірності, якими вирішено нехтувати, тобто а1= 0.05;; а2=0.01; "3=0,001 називають рівнями значимості, або рівнями істотності. З наведених рівнів надійніші висновки забезпечує імовірність Р3 = 0,999. Кожному рівню довірчої ймовірності відповідає певне значення нормованого відхилення (див. табл. 27). Якщо немає в розпорядженні стандартних таблиць значень інтервалу імовірностей, то цю ймовірність можна обчислити з певним ступенем наближення за формулою:

Р(<) = -=^= 1 е" ~ йі.

На рисунку 11 заштриховані ті частини загальної площі, обмеженої нормальною кривою і віссю абсцис, які відповідають значенням <=±1; <=±2; < = і3 і для яких імовірності дорівнюють 0,6287, 0,9545; 0,9973. При точковому оцінюванні розраховується, як уже відомо, середня помилка вибірки, при інтервальному - гранична.

Залежно від принципів відбору одиниць (повторного чи без повторного) структурні формули розрахунку помилок вибірки

. 1 - -

різняться за величиною поправки ( N).

Рис. 11. Крива нормального розподілу ймовірностей

У таблиці 40 наведено формули розрахунків помилок оцінок генерального параметра.

Розглянемо конкретний випадок інтервальної оцінки параметрів генеральної сукупності за даними вибіркового спостереження.

Приклад. При вибірковому обстеженні господарств району встановлено, що середньодобовий надій корів (х) становить 10 кг. Частка чистопородної худоби у загальній чисельності поголів'я дорівнює 80 %. Помилка вибірки з довірчою ймовірністю Р = 0,954 виявилась рівною 0,2 кг; для частки чистопородної худоби 1 %.

Таким чином, межі, в яких може знаходитися генеральна середня