Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

1) будь-яка нормальна крива досягає точки максимуму (х = х) ; спадає безперервно вправо і вліво від нього, поступово наближаючись до осі абсцис;

2) будь-яка нормальна крива симетрична по відносно прямої,

паралельної осі ординат і проходить через точку максимуму (х = х);

1

максимальна ордината дорівнює ^^^я;

3) будь-яка нормальна крива має форму "дзвона", має випуклість, яка направлена вверх до точки максимуму. У точках х ~° і х + ствона змінює випуклість, і , чим менше а, тим гостріше "дзвін", а чим більше а, тим більш похилішою стає вершина "дзвону" (рис.14). Зміна математичного очікування (при незмінній величині

ст) не призводить до модифікації форми кривої.

При х = 0 і ° =1 нормальну криву називають нормованою кривою або нормальним розподілом у канонічному вигляді.

Нормована крива описується наступною формулою:

Побудова нормальної кривої за емпіричними даними здійснюється за формулою:

пі 1 -- "" =---7= е

де и™ - теоретична частота кожного інтервалу (групи) розподілу; " - сума частот, що дорівнює обсягу сукупності; ' - крок інтервалу;

ж - відношення довжини кола до його діаметру, яке становить

3,1416;

е - основа натуральних логарифмів, дорівнює 2,71828;

х - X

Друга і третя частини формули ) є функцією

нормованого відхилення цч), яку можна розрахувати для будь-яких значень X . Таблиці значень цч) звичайно називають "Таблицями ординат нормальної кривої" (додаток 3). При використанні цих функцій робоча формула нормального розподілу набуває простого вигляду:

а

Приклад. Розглянемо випадок побудови нормальної кривої на прикладі даних про розподіл 57 працівників за рівнем денного заробітку (табл. 42). За даними таблиці 42, знаходимо середню арифметичну: