Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

~ = ^ = І654=

57

Розраховуємо середнє квадратичне відхилення:

Для кожної рядка таблиці знаходимо значення нормованого відхилення

хі ~ х | 12 ґ = >-- = -^2- = 1.92

а 6.25 (ддЯ першого інтервалу і т.д.).

У графі 8 табл. 42 записуємо табличне значення функції Дї) з додатка , наприклад, для першого інтервалу X=1.92 знаходимо "1,9" проти "2" (0.0632).

Для обчислення теоретичних частот, тобто ординат кривої нормального розподілу, обчислюється множник:

* = ^ = 36,5 а 6,25

Усі знайдені табличні значення функції /(ґ) множимо на 36,5. Так, для першого інтервалу одержуємо 0,0632x36,5 = 2,31 тощо. Прийнято нечисленні

частоти (п' <5) об'єднувати (у нашому прикладі - перших два і останніх два інтервали).

Якщо крайні теоретичні частоти значно відрізняються від нуля, розбіжність між сумами емпіричних і теоретичних частот може виявитися значною.

Графік розподілу емпіричних і теоретичних частот (нормальна крива) за даними розглянутого прикладу показано на рисунку 15.

Розглянемо приклад визначення частот нормального розподілу для випадку, коли в крайніх інтервалах відсутня частота (табл. 43). Тут емпірична

. 2

X - нормоване відхилення, ( ст ); а- середнє квадратичне відхилення.

частота першого інтервалу дорівнює нулю. Отримана сума неуточнених частот не дорівнює сумі їх емпіричних значень (56 * 57). У цьому випадку розраховується теоретична частота для умовно отриманих значень центра інтервалу, нормованого відхилення і його функції.

У таблиці 43 ці величини обведено прямокутником. При побудові графіка нормальної кривої у таких випадках теоретичну криву продовжують. У розглянутому випадку нормальна крива буде продовжена в бік від'ємних відхилень від середньої, оскільки перша не уточнена частота дорівнює 5. Розрахована теоретична частота (уточнена) для першого інтервалу буде дорівнювати одиниці. По сумі уточнені частоти збігаються з емпіричними

(57=57).

Таблиця 42