TextBook Як бачимо, середня помилка оцінки генеральної характеристики дорівнюватиме 0,01.
Одержаний результат означає: якщо б багаторазово повторити вибірку з обсягом у 2000 га зернових, середня помилка прийнятої оцінки частки (питомої ваги) високоврожайних культур у площі зернових культур підприємств району була б ± 0,01. У такому разі Р = 0,6 ± 0,01. У процентному виразі частка високоврожайних культур у загальній площі зернових району складе в середньому 60 ± I.
Розрахунки показують, що для конкретного випадку найкращою оцінкою шуканого показника структури буде число 0,6, а середня помилка оцінки у той чи іншій бік буде приблизно дорівнювати 0,01. Як бачимо, оцінка досить точна.
Відомо кілька способів точкової оцінки середнього квадратичного відхилення у випадках, коли вибірка здійснена з генеральної сукупності одиниць з нормальним розподілом і параметр ст невідомий. Найпростішою (найбільш легкою в обчисленнях) оцінкою є розмах варіації (й° )вибірки, помножений на поправочний коефіцієнт, взятий за стандартними таблицями і який залежить від обсягу вибірки (для малих вибірок). Параметр середнього квадратичного відхилення в генеральній сукупності можна також оцінити за допомогою обчисленої вибіркової дисперсії з врахуванням числа ступенів вільності. Корінь квадратний із цієї дисперсії дає величину, яка буде використана як оцінка генерального середньоквадратичного відхилення ).
Використовуючи значення параметра ст" , обчислюють середню помилку оцінки генеральної середньої (х') способом, розглянутим вище.
Як вказувалося раніше, відповідно до вимоги спроможності впевненість у точності тієї чи іншої точкової оцінки підвищується при збільшені чисельності вибірки. Продемонструвати це теоретичне положення на прикладі точкової оцінки дещо утруднено. Вплив обсягу вибірки на точність оцінки очевидний при обчисленні інтервальних оцінок. Про них мова піде нижче.
У таблиці 39 наведено найбільше часто використовувані точкові оцінки параметрів генеральної сукупності.
Таблиця 39
Основні точкові оцінки_
| Характеристика генеральної сукупності | Оцінка |
| Середня арифметична, х | |
| Різниця середніх двох генеральних сукупностей, Х1 ~ х2 | |
| Середнє квадратичне відхилення, °'- | аа |
| Частка ознаки, р" | w |
| Різниця частот двох ознак генеральних сукупностей, ^ ~ ^2 | и1 - и2 |
| Сумарні параметри генеральної сукупності | N, |
| Кількість елементів у групі генеральної сукупності |
Обчислені різними способами значення оцінок можуть бути неоднакові за величиною. У цьому зв'язку в практичних розрахунках слід займатися не послідовним обчисленням можливих варіантів, а, спираючись на властивості різних оцінок, обрати одну з них.
При малій кількості одиниць спостережень точкова оцінка значною мірою випадкова, отже, мало надійна. Тому в малих вибірках вона може сильно відрізнятися від оцінюваної характеристики генеральної сукупності. Таке положення призводить до грубих помилок у висновках, які поширюються на генеральну сукупність за результатами вибірки. З цієї причини при вибірках малого обсягу користуються інтервальними оцінками.
На відміну від точкової інтервальна оцінка дає діапазон точок, всередині якого повинен знаходитись параметр генеральної сукупності. Крім того, в інтервальній оцінці вказується ймовірність, а, отже, вона має важливіше значення в статистичному аналізі.
Інтервального називають оцінку, яка характеризується двома числами - границями інтервалу, який охоплює (покриває) оцінюваний параметр. Така оцінка являє собою деякий інтервал, у якому з заданою ймовірністю знаходиться шуканий параметр. За центр інтервалу приймається вибіркова точкова оцінка.
Таким чином, інтервальне оцінювання є подальшим розвитком точкового оцінювання, коли така оцінка при малому обсязі вибірки неефективна.
Задачу інтервального оцінювання в загальному вигляді можна сформулювати так: за даними вибіркового спостереження необхідно побудувати числовий інтервал, відносно якого з раніше обраним рівнем імовірності можна стверджувати, що в межах даного інтервалу знаходиться оцінюваний параметр.
Якщо взяти достатньо велику кількість одиниць вибірки, то, користуючись теоремою Ляпунова, можна довести ймовірність того, що помилка вибірки не перевищить деяку задану величину а , тобто
І~"* !"А або І№"рйА.
Зокрема, ця теорема дає можливість оцінювати похибки наближених рівностей :
- " р(пі - частота); х " х. п
Якщо ^*2Xз,...,х- ~ незалежні випадкові величини і п , то ймовірність їх середньої (х) знаходиться в межах від а до 6 і може бути визначена рівняннями:
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ“ на сторінці 7. Приємного читання.