Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

бік завищення або заниження оцінюваних параметрів х і . Як було сказано раніше, оцінки, які задовольняють таку умову, називаються

незміщеними. Що ж являє собою помилка параметра т" ? Це середня з множини конкретних помилок:

Точкова оцінка параметра генеральної сукупності полягає у тому, що з різних можливих вибіркових оцінок спочатку обирається та, яка має оптимальні властивості, а потім обчислюється значення цієї оцінки. Отримане розрахункове значення останньої розглядається як найкраще наближення до невідомого дійсного значення параметра генеральної сукупності. Додаткові розрахунки, пов'язані з визначенням можливої помилки оцінки, не завжди обов'язкові (залежно від вирішування задач оцінки), але, як правило, здійснюються практично завжди.

Розглянемо приклади визначення точкової оцінки для середньої досліджуваних ознак і для їх частки в генеральній сукупності.

Приклад. Посіви зернових культур району складають 20 000 га. При 10 %-му вибірковому обстеженні полів одержали такі вибіркові характеристики: середня врожайність - 30 ц з I га, дисперсія врожайності - 4, площа посівів високоврожайних культур - 1200 гектарів.

Що можна знати про величину показника середньої врожайності зернових культур у районі і яке числове значення показника частки (питомої ваги) високоврожайних культур у загальній площі зернових досліджуваного

регіону? Тобто необхідно дати оцінку названим параметрам ( х ,р) у генеральній сукупності. Для розрахунку оцінок маємо:

= 1200 =060

N= 20000;- = 20000х0,1 = 2000;~ = 30;<т = л/4; № 2000 ,

Як відомо, вибіркова середня арифметична є ефективною оцінкою

генеральною середньої арифметичної. Таким чином, можна прийняти, що

найкраща оцінка генерального параметра (^) є 30. Щоб визначити ступінь

точності оцінки необхідно знайти середню (стандартну) її помилку:

їа. п~ І 4 2000 чппЛ

т = Л- (1--) = -(1--) = 0,04

v п N ї2000 2000^

Одержана величина помилки свідчить про велику точність оцінки. Значення т тут означає, що при багаторазовому повторенні таких вибірок помилка оцінки параметра становила б у середньому 0,04. Тобто за точковою

оцінкою середня врожайність у господарствах району буде х=30 - 0,04 ц з I га.

Для одержання точкової оцінки показника частки посівів високоврожайних культур зернових у загальній площі зернових за кращу оцінку може бути прийнято показник частки у вибірці ¥=0,6. Таким чином, можна сказати, що за результатами спостережень найкращою оцінкою шуканого показника структури буде число 0,6. Уточнюючи обчислення, слід розрахувати середню помилку цієї оцінки: т і(1 _п) і0.6(1 - 0.б)(1 =0,01

v п N v 2000 2000а