TextBook Назвемо основні аспекти застосування нормального розподілу у статистико-математичному аналізі.
1. Для визначення ймовірності конкретного значення ознаки. Це необхідно при перевірці гіпотез про відповідність того чи іншого емпіричного розподілу нормальному.
2. При оцінці ряду параметрів, приміром, середніх, методом максимальної правдоподібності. Суть його полягає у визначенні такого закону, якому підпорядковується сукупність. Визначається та оцінка, яка дає максимальні значення. Краще наближення до параметрів генеральної сукупності дає відношення:
1
у=-2=е 2
3. Для визначення ймовірності вибіркових середніх відносно генеральних середніх.
4. При визначенні довірчого інтервалу, в якому знаходиться наближене значення характеристик генеральної сукупності.
6.2.3. Розподіл Стьюдента
При розгляді питання середньої арифметичної у вибірках, які взяті з генеральної сукупності і підпорядковуються закону нормального розподілу, стає очевидним те, що цей розподіл залежить від середнього квадратичного відхилення (ст2).
У практичних розрахунках значення генерального ст2, як правило, невідоме, що призводить до певних розрахункових ускладнень. Ця обставина спонукала англійського статистика В.С.Госсета (він друкувався під псевдонімом Стьюдент) зайнятися пошуком такого розподілу середньої арифметичної, який не залежав би від параметра °.
Поставлена задача Стьюдентом була вирішена у 1908 р. (у цей час він був службовцем на пивоварному заводі у м. Дубліні).
Відкритий закон розподілу підняв на нову сходинку теорію статистичного оцінювання і теорію перевірки статистичних гіпотез. У чому ж виражається розподіл, досліджуваний Стьюдентом? Він
х - X
-="
встановив, що імовірність нормованого відхилення а (пізніше Р.Фішер створив більш строгий теоретичний
фундамент: п~1 ) виражається рівнянням:
р(г) = с (1+-?-) ~ ~22
п-1
де P(X) - імовірність того, що стандартизована різниця між ~ і х має величину "; С - деякий коефіцієнт, який залежить від обсягу вибірки. Величина його становить:
с. , ^
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ“ на сторінці 15. Приємного читання.