Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

^(п -1) х Г(^)

(")f-) '

де Г v2) і Г v 2) - гама - функції.

Повна формула закону розподілу нормованого відхилення має вигляд:

ІД) "2 і

Р(') =П-=-- х (1 + ^) 2

п (п -1) Г (^) П-1

Закону розподілу "-Стьюдента підпорядковуються малі вибірки, які одержані з нормального розподілу сукупностей. Характерною особливістю даного розподілу є те, що ймовірність значення X залежить від двох величин: обсягу вибірки (п) і нормованого відхилення (ґ) . Причому п береться числом ступенів вільності ( уу=п-

1).

При збільшенні чисельності вибіркової сукупності розподіл Стьюдента наближається до нормального:

1

Р(І) =~і= е 2

л/277

У спеціальній літературі є доведення, що при необмеженому зростанні обсягу вибірки розподіл Стьюдента прагне до нормального закону розподілу.

Якщо вибірка достотно мала (п < 15), розподіл імовірностей буде відрізнятися від нормального і тим більше, чим менший обсяг вибірки. Крива розподілу у таких випадках ніби розтягується (рис.15). Із збільшенням обсягу вибірки розподіл Стьюдента досить швидко наближається до нормального, зокрема, при п = 20 він практично не відрізняється від нього.

Рис. 17. Розподіл Стьюдента (I) на фоні нормальної кривої (2)

Із сказаного виходить, що розподіл Стьюдента являє собою частковий випадок нормального розподілу і відображає специфіку варіації для нечисленної вибірки, яка розподіляється за нормальним законом розподілу залежно від п .

Показники рівнів імовірності (Р(і)), що розподіляється за законом Стьюдента, дано в стандартній математичній таблиці "Імовірності ґ-розподілу по Стьюденту для малих вибірок (у межах ± ?)" (додаток2). У цій таблиці наведені рівні ймовірностей Р для кожного значення нормованого відхилення ґ при визначеному обсязі вибірки, який береться "числом ступенів вільності". Тому положення про те, що кожному обсягу вибірки відповідає певне значення і, необхідно уточнити. Тут очевидна доцільність формулювання: кожному числу ступенів вільності відповідає і-розподіл. Розглянемо приклад.

Приклад. За результатами вибіркового обстеження 10 сімей підприємств харчової промисловості отримані середні рівні місячної заробітної плати, яка припадає на одного члена сім'ї, грн.: 100, 106, 85, 94, 88, 102, 120, 60, 95, 90.

Спираючись на дані вибірки, необхідно перевірити припущення, що середній розмір зарплати, який припадає на одного члена сім'ї працівників