TextBook Назвемо також аспекти застосування розподілу Стьюдента.
1) При оцінці параметрів генеральної сукупності за даними малих вибірок (для визначення довірчих інтервалів);
2) При перевірці статистичних гіпотез відносно параметрів генеральної сукупності.
6.2.4. Розподіл Хі- квадрат
При перевірці статистичних гіпотез розглядаються питання про критерії узгодженості. Останні дозволяють вирішити задачу про відповідність або невідповідність певного закону розподілу, обраного для відображення досліджуваного емпіричного ряду розподілу.
Розраховані критерії згоди зумовлюють можливість (або неможливість) прийняття для досліджуваного ряду розподілу моделі, яка виражається деяким теоретичним законам розподілу. Та чи інша модель розподілу що відповідає визначеному закону може бути прийнята шляхом порівняння графічних зображень. Вченими-математиками розроблено ряд критеріїв узгодженості, обчислення яких дозволяє дати кількісну оцінку наближеності емпіричних і теоретичних розподілів. Окремі з них оцінюють імовірність розходження фактичного і теоретичного розподілу, а деякі дають пряму відповідь про можливість відображення досліджуваного емпіричного розподілу обраним теоретичним законом.
Для характеристики (оцінки) розходження емпіричних і теоретичних частот англійським статистиком Карлом Пірсоном (1900) розроблено критерій узгодженості, так званий "хі - квадрат". Даний критерій застосовується в тих випадках, коли необхідно визначити ступінь відмінності фактичного розподілу частот від теоретичного.
Теоретичний аспект визначення хі - квадрата як критерію може бути зведений до таких міркувань.
Якщо у вибірку з генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом (^^Хп), ввести центровані і нормовані
х - X
" - o o
величини ( ст ) і підсумовувати їх квадрати, одержимо значення
2 ■
величини "хі - квадрат" (% ) '
^2 _ (Х1 ~ Х)2 + (-*2 ~ Х)2 +Х3 ~ Х)2 ++ ( Хп ~ Х)2 _ £ ( Хі ~ Х)2
а а а а 1=1а
У даному випадку величина х , яка зумовлюється дисперсією °2 розподіляється за законом:
1 ^
І(Xі) = и и (Ж2) 2 е 2,
2-Г (-) 2 2
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ“ на сторінці 18. Приємного читання.