Розділ «ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ»

харчової промисловості (генеральна сукупність), дорівнюватиме 85 грн. (х).

Ґрунтуючись на припущенні про нормальний характер розподілу досліджуваної ознаки в генеральній сукупності, виконуємо розрахунки:

обчислюємо параметри х = 94; °в =14,9.

Прийнявши х = 85, визначаємо числове значення нормованого " = 1^1^ =94-85^ = 1,91 відхилення а14,9 .Знаходимо за стандартною таблицею

(додаток 2) імовірність для " = 1,9 і числа ступенів вільності и= 10 - I. Для таких параметрів розрахункове значення ймовірності Р = 0,955. Таким чином, для числового значення величини нормованого відхилення X = 1,91 імовірність Р = 0,955. Тобто, імовірність появи значення X , більшим, ніж одержане при вибірці, буде а = I - 0,955 = 0,045, або приблизно один випадок з 20. Імовірність появи ", яке по абсолютною величиною буде більше спостережуваного значення, становитиме 2а =0,090, тобто приблизно один випадок з 10. Таке значення X слід визнати неістотним. Тому різниця між вибірковою і генеральною середньою не буде перевищувати 9 грн. (94-85).

Якщо визнати вибіркове значення " істотним, а таке припущення можна висунути, оскільки спостережуване значення X мало імовірне, то початкове припущення, зумовлене обчисленням значення X, буде невірним. Подібне міркування приводить до висновку про те, що середній розмір зарплати у розрахунку на одного члена сім'ї працівників досліджуваної галузі 85 грн. є

сумнівним, а різниця між генеральною (х =85) и вибірковою (х = 94) середньою легко могла перевищити 9 гривень.

Крім розглянутої вище стандартної таблиці, широке практичне застосування знаходить інша математична таблиця значень критерію X для різних рівнів значимості а= 1-Р. Вона дозволяє (при певному рівні а) встановити можливі границі випадкових коливань вибіркової середньої (х), а також знайти довірчий інтервал, який покриває середню арифметичну у генеральній сукупності (додаток 1).

Розглянемо випадок використання стандартної таблиці "Критичні точки розподілу Стьюдента ("-розподіл)" на наступному прикладі.

Внаслідок вибіркового обстеження 20 сільськогосподарських підприємств обласного регіону визначено середній показник вихододнів з розрахунку на одного працюючого, який виявився рівним 250, з середньої помилкою вибірки т = ±5. Потрібно визначити довірчий інтервал випадкових коливань шуканої середньої величини при рівні значимості а = 0,05.

У додатку I на перетині графи, яка відповідає а= 0,05, і рядку 20 - I =19 (число ступенів вільності) знаходимо значення і = 2,09. Отже, довірчий інтервал дорівнює ^ = ~ ±ґт = 250±2,09х5 = 250±10,45, або закруглено 250 ± 10.

Таким чином, межі генеральної середньої дорівнюватимуть 240-260, тобто в сільгосппідприємствах обстежуваного обласного регіону середній рівень показника кількості вихододнів з розрахунку на одного працюючого буде знаходитися між 240 і 260. Дане ствердження одержане при порозі ймовірності Р =0,95. Рівень імовірності вибирається залежно від конкретних вимог вирішуваного завдання. В економічних дослідженнях використовують імовірність Р = 0,95 (0,954).

Висловлене раніше положення про те, що при збільшенні обсягу вибірки розподіл Стьюдента наближається до нормального підтверджує порівняння даних двох стандартних таблиць: "Критичні точки розподілу Стьюдента (ґ-розподіл)" (додаток 1) і "Функція нормованого відхилення" (додаток 5). Достатньо розглянути фрагмент з обох таблиць для кількох вибірок, щоб переконатися у сказаному вище висновку (табл. 46).

Таблиця 46

Витяг з стандартної таблиці ^розподілів (додаток 1)

Так, у додатку 5 значенню рівня ймовірності 0,95 відповідає величина 1,96. Аналізуючи дані таблиці 46, бачимо, що при п= 60 розподіл Стьюдента майже не відрізняється від нормального:

2.00 - 1,96 = 0,04.

При невеликому обсязі вибірки ці два види розподілу мають значні чисельні відміни. Наприклад, для п =5 різниця у параметрах становитиме 2,78 - 1,96 = 0,82.

На завершення ще раз зробимо акцент на тому, що параметр

~ - х га має розподіл Стьюдента за умови, якщо досліджувана випадкова величина підпорядкована закону нормального розподілу, а середня обчислюється за вибірковими даними незалежних спостережень.