Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

Метод головних компонент розв'язує такі завдання:

1. Відшкодування скритих, об'єктивно існуючих закономірностей у зміні явищ.

2. Характеристика явища, що вивчається, числом ознак, значно меншим взятих, на початковому етапі. Число головних компонент, виділених в процесі дослідження, буде вміщувати (у компактній формі) більше інформації, ніж початково виміряні ознаки.

3. Виявлення ознак, найбільш тісно пов'язаних з головною компонентою. Інакше кажучи, вивчення стохастичного зв'язку між ними (зв'язок, при якому зі зміною однієї змінної змінюється закон розподілу другої).

4. Прогнозування рівней досліджуваних явищ на підставі рівняння регресії, яке одержане по інформації головних компонент.

Переваги такого методу прогнозування на відміну від класичного регресійного аналізу можна пояснити тим, що при останньому в модель намагаються включити максимально можливу кількість факторів, які в економічних явищах часто характеризуються істотною корельованістю ( мультилінеарністю). Прогноз за такими змінними, як правило, буває не точним. Тому виникає завдання про заміну вихідних взаємопов'язаних змінних сукупністю некорельованих параметрів. Це завдання вирішується математичним апаратом - методом головних компонент, який являє собою характеристики, побудовані на підставі первинно виміряних ознак.

Реалізація практичних можливостей зазначених вище завдань, які вирішуються методом головних компонент у галузі економіки, може бути представлена різними напрямами. Назвемо їх .

1. Аналіз причинно - наслідкових взаємозв'язків показників і встановлення їх стохастичного зв'язку з головними компонентами.

2. Виділення узагальнюючих економічних показників.

3. Ранжирування результатів спостережень по головних компонентах

4. Класифікація об'єктів спостереження.

5. Список вихідної інформації.

6. Побудова рівнянь регресії за узагальнюючими економічними показниками.

Як негативну сторону методу головних компонент слід назвати складність математичного апарату, зумовленого абсолютністю знань теорії ймовірностей, математичної статистики, лінійної алгебри, а також математичного забезпечення ПЕОМ. Формальне використання стандартних програм без розуміння математичної суті обчислювальних процедур може призвести до необгрунтованих висновків. Слід також пам'ятати про професіональні знання суті досліджуваних економічних явищ. Тільки за таких умов метод головних компонент може стати могутнім математичним засобом пізнання існуючих реалей у галузі соціально - економічних явищ.

§ 2.7. Кластерний аналіз. Загальне поняття, його математичні основи та завдання

Як уже відомо, факторний аналіз найбільш яскраво відображує риси багатомірного аналізу в частині дослідження зв'язку між ознаками. Кластерний аналіз ці риси відображує з боку класифікації об'єктів. Сіизіег (англ.)- нагромадження груп елементів, які характеризуються якою - небудь загальною властивістю. Суть його зводиться до групування (кластеризації) сукупності з різноманітними ознаками з метою одержання однорідних груп - кластерів. При цьому межі таких груп наперед не завдані, а кількість їх може бути або завдано, або ні. Одержані в результаті розмежування групи називаються кластерами, а методи їх знаходження - кластер-аналізом. У кластерному аналізі ознаки об'єднуються в один кількісний показник схожесті (несхожесті) групуючих об'єктів.

Будь яка міра схожисті являє собою деяку функцію, яка ставить у відповідність кожній парі точок (х;, Хі) деяке ЧИСЛО СІу, що характеризує ступінь схожості (наближеності)між об'єктами И;, Практично використовується такі типи мір схожисті : 1) коефіцієнт подібності) так звані квантифіковані коефіцієнти зв'язку); 2) коефіцієнти зв'язку (кореляції); 3) показники відстані в метричному просторі.

Роль міри схожості відіграє функція відстані, введення якої веде до поняття метричного простору. Останній являє собою множину елементів з будь - якою природою явищ. Для будь - якої пари елементів цієї множини визначено певне уречевлене число, яке називається відстанню. Найбільше вживані його показники в завданнях автоматичної класифікації соціально - економічних об'єктів - це відстань по Хеммінгу та евклідова відстань.

Якщо уявити будь - яку пару елементів Е і Д, а уречевлене для них число Б (Е, Д), вкажемо три властивості відстані : 1) якщо Е і Д збігаються, відстань Б (Е, Д)= 0; 2) для будь - яких трьох точок Е,Д, С

Б (Е, Д)< Б (Е, С) (С, Д); 3) Б (Е, Д)= Б (Д,Е,).