Розділ «НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ»

4) при попаданні значення ґ у критичну область нульова гіпотеза відхиляється; при попаданні X у область допустимих (додаткових) значень - гіпотеза не відхиляється.

§ 1.3. Перевірка статистичних гіпотез відносно середніх

Серед статистичних характеристик, відносно яких може висуватися і оцінюватися гіпотеза, найважливішим параметром є середня величина. Це зумовлює її роль як основної узагальнюючої характеристики статистичної сукупності.

Задачі, пов'язані з оцінкою гіпотез про середні величини, поділяються на дві групи: 1) дисперсія вихідної (генеральної) сукупності відома; 2) дисперсія вихідної сукупності невідома. При невідомій величині дисперсії її заміняють дисперсією вибіркових даних (о-2).

Гіпотези відносно середніх перевіряються відповідно до логічних принципів у викладеній вище послідовності.

Приклад 1 (дисперсія відома). При вибірковому обстеженні 25 голів молодняка великої рогатої худоби встановлено, що середньодобовий приріст ваги однієї голови становить 888 г (~). Припустивши, що дані приросту розподіляються нормально з а = 30г, перевірити на рівні значимості а = 0,05 нульову гіпотезу Н0: хн = 900 г проти конкуруючої гіпотези Н : хт ф 900 г.

Рішення. Оскільки середньоквадратичне відхилення відомо, знаходимо

спостережене значення вибіркової характеристики - розрахункове (Хр):

ґ х - ~Н0 Г888 - 900 г- 2

Оскільки конкуруюча гіпотеза Н : ~н1 ф 900 г, вибираємо двосторонню критичну область з границями, які обчислюються із умови ї (ї) = 1-а = 0,95.

За стандартною таблицею значень функції Лапласса (додаток 5). знаходимо, що рівню ймовірності Р= 0,95 відповідає табличне |ї|=1,96.

Оскільки |їР| > їт (|2| >1,96), нульова гіпотеза (Н0) відхиляється, тобто вона протирічить вибірковим даним. Робимо висновок, що середньодобовий приріст ваги однієї голови молодняка тварин суттєво відрізняється від показника 900 г.

Приклад 2 (дисперсія невідома). При вибірковому обстеженні 10 голів молодняка тварин встановлений добовий приріст відповідно 850, 900, 910, 970, 825, 815, 827, 833, 912, 928 г.

Припустивши, що дані добових приростів ваги розподіляються нормально, необхідно перевірити на рівні значимості а = 0,05 нульову гіпотезу Н0 : ~н0 = 850 г при конкуруючій гіпотезі Н: ~н1= 870 г.

Рішення. Визначаємо вибіркову середню арифметичну~ і дисперсію

а1.

~ 850 + 900 + 910 + 970 + 825 + 815 + 827 + 833 + 912 + 928 опп

х =-=877 г.

10

Розраховуємо дисперсію, побудувавши допоміжну таблицю 97 .