Розділ «3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ»

10 a posteriori (лат.) - на основі досліду.

11 a priori (лат.) - до досліду.

- гіпотеза Н3 : це був студент, що підготовлений задовільно, ймовірність його появи Р(Н3) = 2/10 = 0,2;

- гіпотеза Н4 : це був студент, що підготовлений погано, ймовірність його появи Р{Н4) = 1/10 = 0,1.

Умовні ймовірності виконання трьох завдань того чи іншого студента з певною підготовкою розраховуються як ймовірності добутку трьох залежних подій (успішного виконання трьох завдань). Згідно з теоремою множення:

- умовна ймовірність виконання трьох завдань студентом, що підготовлений відмінно, дорівнюватиме Р(АН,) = (20/20)(19/19)(18/18) = 1;

- умовна ймовірність виконання трьох завдань студентом, що підготовлений добре, дорівнюватиме Р(АН2) = (16/20)(15/19)(14/18) = 0,491;

- умовна ймовірність виконання трьох завдань студентом, що підготовлений задовільно, дорівнюватиме Р(АН3) = (10/20)-(9/19)o (8/18) = 0,105;

- умовна ймовірність виконання трьох завдань студентом, що підготовлений погано, дорівнюватиме Р(АН4) = (5/20)o (4/19)o (3/18) ~ 0,009.

За формулою Байєса:

а) ймовірність того, що це був студент, підготовлений відмінно, складає

Р(НЛА) = 4Р(Я1)oР(ЛН 1) , £ Р(Я,) o Р( АЯ,)

або Р(Я1 А) =-°3-1-и 0,58 " 58% ;

0,3 -1 + 0,4 o 0,491 + 0,2 o 0,105 + 0,1 o 0,009

б) ймовірність того, що це був студент, підготовлений погано, складає

Р(Я2 А) =-0,1'0,009-" 0,002 " 0,2% .

0,3 -1 + 0,4 o 0,491 + 0,2 o 0,105 + 0,1 o 0,009

Відповідь: ймовірність того, що на всі три питання дав відповідь відмінно підготовлений студент, дорівнює 58%, у той час як ймовірність для погано підготовленого складає лише 0,2%. Отриманий результат також може означати, що процедура іспиту за даними критеріями має доволі високий рівень діагностичних властивостей - порівняйте 58% для відмінника і 0,2% для погано підготовленого студента.

Елементи комбінаторики