Розділ «3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ»

гальної кількості студентів (24) дорівнюватиме Р(В2 | В1) = 9-15 = 0,375.

Звідси ймовірність Р(А) події А складатиме

Р(А) = Р(В1 ■ В2) = Р(В1) o Р(В2 | В1) = 0,4 o 0,375 = 0,15 = 15%.

Відповідь: ймовірність вибору навмання двох студентів-дівчат становить 15%.

Формула повної ймовірності

Формула Байєса

Формула повної ймовірності дає можливість розрахувати ймовірність Р(А) події А, якщо вона залежить від системи подій-гіпотез Н1,Н2,...,Нп, за умовними ймовірностями яких Р(А|Р(а | н2), ". ,Р(а | нп) може відбутися ця подія А. Проте важливим завданням математики є розрахунки умовної ймовірності Р(н, | А) гіпотези ні, якщо відомо, що у випробуванні подія А вже відбулася. Згідно з теоремою множення ймовірностей можна записати Р(н, - А) = Р(Щ - Р(А | ні) = Р(А) - Р(н, | Л).

Звідси

рініа) = р(н 1) oР(А|Я1) . (3.8)

1 Р( А)

Якщо знаменник Р(А) замінити формулою повної ймовірності (3.7), отримаємо формулу Байєса:

Р(Я,|А) = пР(Д1)oР(А'Яі) , (3.9)

Е Р( Н,) o Р( А|Ні)

1=1

де н1,н2,...,нп - попарно несумісні події, що утворюють повну групу.

Формула Байєса дає можливість підрахувати "апостеріорні"10 ймовірності р(ні | А) за допомогою "апріорних"11 ймовірностей Р(н) "гіпотез" Я,- .

Приклад 3.7. За умовами прикладу 3.6 викликаний навмання студент відповів на три заданих питання. Яка ймовірність того, що цей студент є: а) відмінно підготовлений; б) підготовлений погано?

Рішення: Висуваємо чотири гіпотези щодо ймовірності появи (у результаті виклику навмання) того чи іншого студента з певною підготовкою:

- гіпотеза ні : це був студент, що підготовлений відмінно, ймовірність його появи Р(н1) = 3/10 = 0,3;

- гіпотеза н2 : це був студент, що підготовлений добре, ймовірність його появи Р(н2) = 4/10 = 0,4;