Розділ «3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ»

Р( А) = т, (3.2)

п

де т - кількість появлень бажаних випадків або сприятливих подій; п - загальна кількість випадків.

Отже, для випадкової вибірки обсягом п відносні частоти /Цх1)=ті/п можна трактувати як ймовірності р(х) появи значень варіант х,-.

Приклад 3.2. Знайти чисельне значення ймовірності Р(А) події А, що студент на іспитах з 20 рівноможливих білетів (це загальна кількість випадків) витягне з першого разу білет №7 (бажаний вибірковий об'єкт).

Рішення: Кількість появлень бажаних подій m=1, загальна кількість випадків n=20. Значення ймовірності Р(А) події А - це відношення m / n:

P( A) = m = - = 0,05 = 5%. n 20

Відповідь: ймовірність витягти з першого разу білет №7 складає 0,05 або 5%.

Приклад 3.3. Студент знає відповідь лише на 5 екзаменаційних білетів і не знає відповіді на решту 15 білетів. Яка ймовірність того, що перший витягнутий навмання білет виявиться таким, на який студент знає відповіді?

Рішення: Загальна кількість білетів складає 5+15=20 (n=20), сприятливих для студента результатів всього 5 (m=5). Звідси ймовірність бажаної події:

P( A) = m = - = 0,25 = 25% n 20

Відповідь: ймовірність витягти бажаний білет складає 0,25 або 25%.

Отже, ймовірність події є основним поняттям теорії ймовірності, проте розглянуті класичні означення ймовірностей, а також наведені приклади дають лише загальне інтуїтивне уявлення щодо оцінки та прогнозування ймовірності. Ці методологічні підходи не дають строгих чисельних значень. Не всі події можна вважати рівноможливими, не всі ймовірності можна оцінювати як збіжності частот, неясно і те, скільки випробовувань треба здійснювати та ін.

Розглянемо означення ймовірності у рамках аксіоматичного підходу до математичної моделі, що була запропонована A.M. Колмогоровим.

Означення. Ймовірність. Нехай скінчена множина Q={co} є простором елементарних подій ю, що відповідають деякому стохастичному9 дослідові. Нехай кожній елементарній події ю, яка належить до множині Q, тобто йєП, поставлено у відповідність невід'ємне число Р(со), тобто Р(со)>0. Число Р(со) означимо як імовірність елементарної події ю, причому сума ймовірностей всіх елементарних подій дорівнює 1, тобто:

£ РИ = 1. (3.3)

weq

Пара {Q, Р} є імовірнісним простором, який складається зі скінченої 9 Стохастичний (від грец. stochastikos - спроможний угадувати), випадковий, імовірнісний.

множини О і невід'ємної функції Р, яка визначена на множині О і задовольняє умові (3.3). Звідси ймовірність Р(А) деякої події А дорівнює сумі ймовірностей елементарних подій ю, що входять до події А:

Р( А) =Е РИ. (3.4)