Розділ «ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ. СТРАХОВІ ПОСЛУГИ З ОСОБИСТИХ ВИДІВ СТРАХУВАННЯ»

З таблиці смертності (додаток В) видно, що Іх - число доживаючих до кожного наступного віку, яке показує, скільки з 100000 одночасно народжених доживає до 1 року, 5 років,..., 25 років,... 50 років тощо; а-. - число вмираючих при переході від віку а- до віку х + 1. Дані показники відображають кількість осіб, які доживають до кожного віку та чисельність осіб, які вмирають, не доживши до наступного віку. Сума чисел вмираючих від нульового і до граничного віку дорівнює вихідному числу таблиці смертності, тобто 100000; ^ - ймовірність померти протягом майбутнього року життя, не доживши до наступного віку х + 1 років. Наведена ймовірність показує, яка частка тих, що дожили до даного віку, помирає, не доживши до наступного, і відношенням числа помираючих при переході від віку х + 1 до числа доживаючих до даного віку х.

дх = -у-; рх - число осіб, що дожили до віку х + 1. Представлена ймовірність розраховується за допомогою такої формули:

Приклад 4.1. Використовуючи таблицю смертності, обчислимо ймовірність того, що особа у віці 45 років:

1) доживе до віку 60 років;

2) помре, не доживши до віку 55 років;

3) помре між 57 та 59 роками.

Ймовірність того, що особа віком 45 років доживе до 60 років, дорівнює:

Ймовірність того, що особа віком 45 років не доживе до віку 55 років, дорівнює:

Ймовірність того, що особа віком 45 років помре між 57 та 59 роками, дорівнює:

Приклад 4.2. Використовуючи таблицю смертності, визначити ймовірність дожиття особою до 70 років, якщо кількість осіб, що дожили до вказаного віку, дорівнює 30815, а кількість осіб, що не дожили, дорівнює 2188 осіб.

Ймовірність того, що особа доживе до віку 70 років, дорівнює:

Приклад 4.3. Визначимо тариф для людини у віці 40 років при терміні страхування 5 років та страхової суми 100 грн. З таблиці смертності видно, що до цього віку дожило 84 124 чоловік. Передбачимо, що всі вони будуть застраховані, і до віку 45 років, тобто 78328 чоловік. Відповідно, кількість виплат буде: 78328, а сума виплат: 7832800 (100x78328). Дисконтуючий множник за 5 років при нормі доходності 4% дорівнює 0,83. Звідси теперішня вартість майбутніх виплат: 7 832 800x0,83 = 6501 224. Для нагромадження цієї суми страховик при укладанні договорів страхування має отримати з кожного страхувальника 77,3 грн. (6501 224+84124). Ця величина й буде одночасною нетто-ставкою за страхуванням на дожиття у встановленому віці застрахованого, терміну страхування, страхової суми та норми дохідності.

У взаємовідносинах між страховиком, страхувальником та застрахованою особою використовують поняття норми прибутковості, тобто розмір принесеного за рік кожною одиницею грошової суми доходу, що нараховується на кошти зі страхування життя, тимчасово використані банками як кредитні ресурси.

В актуарних розрахунках норму прибутковості прийнято позначати символом /. Так, вираз і - 0,03 означає, що кожна грошова одиниця за рік приносить 3 % доходу, і = 0,05 = 5 % тощо.

На абсолютну величину доходу страхової компанії впливає, крім норми прибутковості, розмір тієї суми, яка була інвестована страховиком, а також час, протягом якого була в обігу.

У практичній діяльності страховики використовують спеціальні розрахункові таблиці для визначення величини нарощуваних сум протягом певного періоду (табл. 4.1).

Таблиця 4.1. Таблиця відсоткових множників

Між банками та страховими компаніями існує суттєва відмінність у механізмі нарахування відсотків на інвестовані кошти. Так, якщо банки нараховують своїм клієнтам відсотки на відкриті вклади, тобто шляхом приєднання до суми вкладу нарахованих відсотків, то страхові компанії враховують отриманий страхувальником дохід при укладанні договору страхування життя шляхом попереднього зменшення своїх фінансових зобов'язань. Тому перед страховими компаніями постає завдання обчислити суму, яка повинна бути внесена на поточний момент для того, щоб через визначений договором термін мати потрібну страхову суму. Наприклад, який внесок необхідно сьогодні заплатити страховій компанії, щоб при нормі дохідності 4% по закінченню 5 років отримати 10000 тис. грн.

Визначення невідомої величини здійснюється за допомогою математичних розрахунків. Для їх спрощення вводиться спеціальний показник, що називається дисконтуючим множником. Цей показник представляє собою теперішню вартість майбутньої виплати, який дозволить визначити, скільки необхідно внести коштів страхувальнику сьогодні, щоб через декілька років, з урахуванням обумовленої норми дохідності, страхова компанія володіла достатнім страховим фондом для виконання своїх зобов'язань за договорами страхування (табл. 4.2).

Таблиця 4.2. Таблиця дисконтуючих множників