TextBook Математичні особливості різних типів середніх величин_
| Характер ознаки | Форма величини (ознаки) | Статистична розмірність (показник степеня в формулі степеневої середньої) | Вид середньої величини | Форма середньої величини | Формула |
| Первинний | Обернена | -1 | Гармонійна | Проста | - п "■ Ті X |
| Вторинний | Обернена | -1 | Гармонійна | Зважена | - їй" X |
| Вторинний | Пряма | Геометрична | Проста | X2^ - д^-^і X --^2 X Х3 ... X ЭС^ | |
| Первинний | Пряма | 1 | Арифметична | Проста | - їх п |
| Вторинний | Пряма | 1 | Арифмет ична | Зважена | - Ъх1п1Х" ~ Ъщ |
| Первинний | Пряма | 2 | Квадрати чна | Проста | - їх1 V п |
| Вторинний | Пряма | 2 | Квадрати чна | Зважена | - їх2 п "в Іп, |
Різні види середніх, розраховані для одного і того ж варіаційного ряду, різняться між собою за величиною. При цьому найменшою буде середня гармонійна, найбільшою - середня квадратична. Систематичність послідовного зростання у розрізі видів середніх випливає з "правила мажорантності" і зумовлюється показником у формулі степеневої середньої (табл. 15).
Таблиця 15
Мажорантність середніх величин _
| Статистична розмірність (показник степеня в формулі степеневої середньої) | Вид середньої величини | Примітка |
| -1 | Гармонійна | Мінімальна |
| Геометрична | ||
| 1 | Арифметична | |
| 2 | Квадратична | Максимальна |
| Хг* < Хгр < Ха і Хт | ||
У дискретному і інтервальному рядах розподілу обчислюються так названі порядкові (структурні) середні - мода і медіана.
Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в даному варіаційному ряді. Для дискретного ряду розподілу мода визначається за частотами варіант і відповідає варіанті з найбільшою частотою. Для інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами інтервал, що містить моду (модальний), визначається по найбільшій частоті. При нерівних інтервалах мода знаходиться за показником найбільшої щільності розподілу.
Для випадку розподілу з рівними інтервалами мода (Мо) внутрімодального інтервалу обчислюється за формулою:
М 0 = хт шіл +1-----,
(п*о " пш-і) + (п"о " п"о+і)
де х"оші" - нижня границя модального інтервалу; і- інтервальна різниця (величина інтервалу); п*°- частота модального інтервалу; ""о-1- частота інтервалу, що передує модальному; п"°+1 частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана - це значення варіаційної ознаки, яка приходиться на середину варіаційного ряду. Якщо кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант.
Для обчислення медіани інтервального варіаційного ряду знаходять інтервал, який містить медіану, шляхом використання нагромаджених частот або частостей. Медіанному інтервалу відповідає перша з нагромаджених частот або частостей, що перевищує половину всього обсягу сукупності. Внутрі знайденого інтервалу медіана (Ме) розраховується за формулою:
Ме = хте тіп + і --
де хметіп - нижня границя медіанного інтервалу; і -
. . . 1^пі
інтервальна різниця (величина інтервалу); 2 - половина суми
всіх частот або частостей; 8ме-1 - нагромаджена частота або частость інтервалу, який передує медіанному; пме - частота медіанного інтервалу.
Карл Пірсон встановив взаємозв'язок між модою, медіаною і середньою арифметичною, який виражається рівністю:
1 2-
М" = -М0 + - Ха.
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „ТЕМА 4. УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ“ на сторінці 8. Приємного читання.