Розділ «ТЕМА 4. УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ»

Таблиця 11

_Вихідні і ^ розрахункові дані__

При розрахунку середньої гармонійної можна значно спростити обчислювальну роботу, якщо використовувати в розрахунках таблицю обернених чисел.

Середня геометрична. Цей вид середньої отримуємо, якщо у формулу степеневої середньої підставити значення к = 0.

-х="ІН=0р=(* )0 =ґ- Т =1"

V п V п п п)

Розкриття невизначеності цього виду досягається логарифмуванням обох частин рівностей ' п .Таким чином, маємо:

- 1 к 1п їх" - 1п п

1п х = - (1п їх - 1п и) =-

к п .

Диференціюючи по змінній к, одержуємо:

1іт (1п х) = Ііт ^хх 111х 1п х . - 11пх - 1хІх* п 1пх = --

Потенціюючи останній вираз, знаходимо середню:

Отже, середня геометрична являє собою корінь степеня числа спостережень (п) з добутку даних чисел : хьх^ х3, . ", хп. Після логарифмування маємо:

1 - _ ІЕх + 1gх2 + ^х3 +... + ^х-1§ х

п.

Значення х дорівнює антилогарифму 1ех.

Таким чином, середню геометричну можна розглядати як антилогарифм середньої арифметичної з логарифмів даних чисел. Цей вид середньої застосовують при розрахунку середнього коефіцієнта зростання за певний період в рядах динаміки.

Приклад. За даними про чисельність працюючих за 6 років знайти середній щорічний коефіцієнт зростання за період 1997-2002 рр. Проміжні розрахунки наведені в таблиці 12.

Таблиця 12