Розділ «ТЕМА 9. АНАЛІЗ ТЕНДЕНЦІЙ РОЗВИТКУ ТА КОЛИВАНЬ»

динаміки за формулою т=а: . Середню випадкову помилку різниці знаходять, як суму таких помилок двох періодів

(тр - л/т_+т7). Порівнюючи різницю середніх абсолютних приростів (А2 - А1) із середньої) випадковою помилкою, одержують показник нормованого відхилення (і).

Згідно з цією статистичною характеристикою і числом ступенів вільності за таблицею значень інтеграла ймовірностей Ст'юдента знаходять імовірність істотності різниці середніх абсолютних приростів. Аналогічні розрахунки виконують і для інших характеристик рядів динаміки - темпів росту і прискорень. У нашому прикладі інтеграл імовірності при нормованому відхиленні ,=0,259 і 17 ступенях вільності варіація приростів урожайності зернових культур становить 0,616 (додаток 1). Таким чином, величина знайденого показника ймовірності менша за 0,9, що дає підставу стверджувати про можливість використання для екстраполяції врожайності зернових культур рівняння прямої лінії. Якщо прийняти гіпотезу про сталість закономірності для визначення врожайності

зернових, то фактичні її рівні добре апроксимуються рівнянням У- = 10,6+0,554-. Екстраполяція цієї лінії на наступні 8-10 років дає показник 28-29 ц/га.

Таблиця 70

Статистичні характеристики динаміки врожайності зернових культур

Існування нерегульованих факторів (наприклад, кліматичні умови) потребує обґрунтування форми тренда з урахуванням їх дії. Для розглядуваного прикладу найкращими формами тренда можуть бути експонента і парабола. Тут необхідний поглиблений попередній аналіз досліджуваного періоду, який ґрунтується на знанні агроекономічних факторів формування рівнів урожайності.

В таблиці 71 наведено статистичні характеристики рядів динаміки для різних культур, вирощуваних у степовій зоні України, і відповідно до них рекомендований тип тренда, який дасть найбільш об'єктивні результати розрахунків показників динаміки на прогнозований період. Безумовно, для більш точного статистичного прогнозування слід застосовувати множинні кореляційні моделі динамік", в яких би враховувалася дія факторів. Поки що теоретична база багатофакторного регресійного аналізу рядів динаміки розроблена і висвітлена недостатньо. Розглянемо основні методичні особливості його здійснення при вивченні економічних явищ.

Таблиця 71

Статистичні характеристики ряду динаміки врожайності (23 роки)

* Залежно від типу тренда визначали істотність різниць абсолютни) приростів або темпів росту чи прискорень

Багатофакторні кореляційні моделі динаміки економічних явищ можуть бути побудовані на інформації різних ієрархічних рівнів і за неоднаковий період часу. Для таких моделей використовують ряди динаміки, що характеризують середні величини досліджуваних показників: 1) по країні в цілому; 2) по окремих галузях народного господарства; 3) по окремих галузях народного господарства за певний період часу, який приймається за одиницю виміру (наприклад, рік). Крім того, багатофакторна модель може будуватися на інформації, яка характеризує динаміку явища на кожному досліджуваному об'єкті (господарство, бригада, ферма), а також на просторовій інформації).

При побудові багатофакторних кореляційних моделей економічних явищ виникають дві математичні проблеми: автокореляція та мультиколінеарність.

Автокореляція у відхиленнях від трендів або регресійної моделі виникає з таких причин: 1) у моделі не враховано істотного фактора; 2) у моделі не враховано кілька неістотних факторів, дія яких збігається за напрямом і фазою; 3) неправильно обрано форму зв'язку залежної та незалежної змінних; 4) через особливість внутрішньої структури випадкової компоненти.

Для виявлення наявності автокореляції у відхиленнях від трендів або регресійної моделі розраховують критерій Дурбіна-Уотсона, який обчислюють за формулою:

І*,

І=1

де є' - випадкові відхилення від тренда або регресійної моделі.

Розрахована таким чином величина й порівнюється з теоретичними її значеннями за стандартною математичною таблицею (додаток 14), яка містить відповідні нижні (йі) та верхні (й2) границі критерію Дурбіна-Уотсона, а також число змінних у кореляційній динамічній моделі (V) і довжину ряду динаміки (п).

При порівнянні фактичних і теоретичних величин критерію можливі три випадки: 1) й < йі; 2) й > й2; 3) сі- < сі < й2. Дамо їм пояснення: 1 - гіпотеза про відсутність автокореляції у відхиленнях не приймається (відкидається); 2 - гіпотеза про відсутність автокореляції приймається; 3 - виникає потреба у подальших дослідженнях (наприклад, збільшення ряду динаміки).