Розділ «ТЕМА 9. АНАЛІЗ ТЕНДЕНЦІЙ РОЗВИТКУ ТА КОЛИВАНЬ»

п

Параметри аналітичного рівняння лінії зв'язку визначають за способом найменших квадратів. Тобто, сума квадратів відхилень фактичних рівнів динаміки від вирівняних повинна бути

o o У (У, - У ) = min

мінімальною: ^ < < .

Вирівняні рівні ряду (у<) розраховують на підставі аналогічного рівняння шуканої прямої чи кривої. На графіку вони розташовані на прямій чи кривій лінії відповідного типу.

Таким чином, якщо розглядати технічний бік вирівнювання, то він зводиться до заміни фактичних рівнів теоретичними, які в середньому мінімально відхилися б від фактичних рівнів, але мали б певний аналітичний вираз.

Хоча спосіб вирівнювання ряду динаміки містить в собі певні умовності, в ряду випадків він є досить корисним технічним прийомом, який полегшує виявлення загальної тенденції і вивчення характеру ряду динаміки. Зокрема, це стосується вивчення сезонних коливань. Про це мова йтиме пізніше.

Приклад. Розглянемо найбільш поширеного і простого випадку аналітичного вирівнювання ряду динаміки врожайності проса за рівнянням

прямої лінії (1987-2004 рр., "=18). Рівняння прямої має вигляд у< ~ а° +а<, де t час, тобто порядковий номер періоду або моменту часу; а° і а1- параметри шуканої прямої.

Параметри а<0 і а знаходяться за системою нормальних рівнянь:

К Еі+а1 Еі2 =Е у

де у - фактичні рівні ряду; и= число рівнів.

Для зручності розрахунків будують робочу таблицю 61. На підставі даних цієї таблиці одержуємо таку систему нормальних рівнянь:

Ґ18а0 + 171а1 = 263,9 |Ша0 + 2109^ = 2959,1

Рішення:

171а0 + 2109а1 = 2959,1 - 171а0 +1624,5^ = 2507,1 484,5а1 = 452;

а1=0 93; 18"0 + (171 х 0,93) = 263,9; а0== =5 80

Знайдені параметри дають змогу побудувати рівняння прямої: Уі =5,8 + 0,93 і

Таблиця 61

Вихідні та розрахункові дані вирівнювання ряду динаміки врожайності проса за рівнянням прямої