Розділ «3.3. ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ»

x

ф( x) = cp(t)dt, (3.50)

де <^(t) - щільність стандартного нормального розподілу

1 -

cp(t) = -=e 2. (3.51)

V27t

n _

Якщо враховувати, що X1 + X2 +... + Xn = ^Xi = nX, то змінну Un мож-

¿=1

nX - nu X - Ці-

на записати як Un =-т=- =-Vn (3.52)

cw n er

і границя (3.48) приймає більш знайому форма запису

( X -и Л

limР -^л/П < x= N(0,1), (3.53)

V и )

де N(0,1) - нормальний розподіл з нульовим математичним сподіванням і стандартним відхиленням, рівним одиниці.

У деяких задачах не завжди виконується умова існування однаково розподілених доданків. Сутність цих умов полягає в тому, що жодний з доданків не повинний бути домінуючим, внесок кожного доданка в середнє арифметичне має бути дуже малим у порівнянні з усією сумою.

2. Центральна гранична теорема для неоднаково розподілених доданків - теорема Ляпунова.

Для незалежних неоднаково розподілених випадкових величин Х1, Х2, Хп з математичними сподіваннями ЩХЦ = /г,- і дисперсіями £>[Хі] = а,2 Ф0 (і = 1, 2, п) випадкова величини ип матиме вигляд