Розділ «2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

Обмеженість мір центральної тенденції для характеристики сукупностей можна продемонструвати на прикладі двох вибірок (рис. 2.29), які мають різні розподіли, проте однакові (і це не складно перевірити) МЦТ (значення моди Мо, медіани Ми і середнього X дорівнюють 4).

Рис. 2.29. Властивості ММ

Проте вибірки мають істотну різницю значень основних ММ: дисперсій * х і стандартних відхилень 8х (див. два останні стовпчики рис. 2.29). Можна відзначити своєрідну "чутливість" показників ММ щодо властивостей сукупності.

Дисперсія вибірки обсягом п визначається як:

2 (х -X)2 + (х2 -X)2 + ... + (хп -X)2

^ =-:-,(2.3)

п-1

аб0 *2 = ^* ~> , дЄ X - середнє арифметичне вибірки. п -1

Дисперсія вибірки *2х, що розрахована за цією формулою, є незміщеною оцінкою свого генерального параметра а2х завдяки внесенню поправки Бесселя п/(п-1), тобто:

*2 (хі ~X)2 Л(хі ~X)2 . (2.4)

п п - 1 п - 1

Різницю п-1 називають числом степенів вільності к - кількість об'єктів або значень у складі обмеженої статистичної сукупності, які можуть вільно варіювати. Якщо обмежень вільності варіації існує декілька (у), то число степенів вільності дорівнюватиме к= п-у (де у - грецька літера "ню").

Чисельник формули дисперсії можна перетворити у такий спосіб:

Тоді формула дисперсії має такий вигляд:

*2 = -^(2х2 "пХ2). (2.5)

п-1

Якщо дані представлено розподілами частот, дисперсія визначається як

*2 = -Е /і (х - X)2, (2.6)

п -1

де Хі - варіанти незгрупованих частот або центральні значення класових інтервалів у разі згрупованих частот;/ - диференціальні частоти, X - середнє.