Розділ «2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

- 1 п - 1

Використовують інші формули, наприклад, X = хі скорочено X = -^ хі.

п і=1 п

Так, для вибірки (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8) середнє X дорівнюватиме:

X = (2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8)/10 = 47/10 = 4,7. Якщо дані представлено розподілами частот, середнє визначається як:

X =І£і 'хі (2.2)

І /і

де х,- - варіанти незгрупованих частот або центральні значення класових інтервалів у разі згрупованих частот; £ - диференціальні частоти. Особливості мір центральної тенденції:

o мода вибірки обчислюється просто, її можна визначити "на око". Для дуже великих груп даних мода є досить стабільною мірою центру розподілу;

o медіана займає проміжне положення між модою і середнім з погляду її підрахунку. Ця міра особливо легко визначається у разі ранжированих даних;

o середнє арифметичне передбачає використовування всіх значень вибірки, причому всі вони впливають на значення цієї міри.

Розглянемо, що може відбутися з модою, медіаною і середнім, коли зміниться удвічі лише одне значення, наприклад, 10-го об'єкта вибірки (рис. 2.28).

Рис. 2.28. Властивості МЦТ

Як бачимо, мода і медіана залишилися незмінними, у той час як середнє змінилося значною мірою (з 4,8 до 5,7). На величину середнього особливо суттєво впливають значення, що перебувають далеко від центру групи даних.

З точки зору помилок, що виникають через те, коли для характеристики цілої сукупності вибирається лише одна єдина статистична міра (мода, медіана чи середнє), кожна міра центральної тенденції має свою інтерпретацію

Мода є найбільш представницьким значенням або значенням, яке найкраще "замінює всі значення", якщо ми змушені вибрати одне.

Медіана - це таке значення, для якого сума абсолютних різниць усіх значень менша за суму різниць для будь-якого іншого значення. Наприклад, для сукупності {1, 3, 6, 8, 9} медіана Мсі = 6. Абсолютні різниці становлять: |1-6|=5, |3-6|=3, |6-6|=0, |8-6|=2, |9-6|=3. Сума всіх цих різниць 5+3+0+2+3=13 менша за суму різниць щодо будь-якого іншого значення. Наприклад, для 1 абсолютні різниці |1-1|=0, |3-1|=2, |6-1|=5, |8-1|=7, |9-1|=8, а їхня сума 0+2+5+7+8=22. Інші розрахунки дадуть подібні результати.

Якщо вибрати медіану, то досягається мінімальне відхилення - за умови, що "відхилення" визначається як сума абсолютної відмінності кожного значення від медіанної оцінки. Якщо ж замість кожного значення береться середнє, забезпечується мінімальне відхилення - за умови, що "відхилення" визначається як сума квадратів різниць кожного значення з середнім.

Використання мір центральної тенденції у якості характеристик випадкової вибірки є умовою необхідною, але недостатньою. Показники описової статистики, крім МЦТ, включають ще одну групу показників - міри мінливості (ММ).

Міри мінливості (ММ)