Розділ «2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

Рис. 2.44. Розділ "Описова статистика"

o встановити у діалоговому вікні "Описова статистика" (рис. 2.45) вхідні дані та параметри виводу, виконати команду ОК і отримати результати у комірках стовпчиків С:Б (рис. 2.46);

Рис. 2.45. Параметри діалогового вікна

o порівняти результати з розрахунками емпіричних МЦТ і ММ попереднього способу 1 (рис. 2.37), зробити висновки.

Рис. 2.46. Результати розрахунку основних показників описової статистики

Отже, серед розглянутих способів розрахунку статистик (показників МЦТ і ММ), найбільш ефективним і гнучким вважаються засоби з використанням вбудованих статистичних функцій табличного процесора MS Excel.

Початкові та центральні моменти

Квантилі

Квантилем називається значення ранжированої змінної, що відокремлює від варіаційного ряду певну частку обсягу сукупності. Квантиль - загальне поняття. В математичній статистиці використовуються такі квантилі:

o процентилі (Р1, Р2, ..., Р99);

o децилі (П1, П2, ... ,

o квінтилі (К1, К2, К3, К4);

o кварталі 62, 6з).

Найбільш поширеними є процентилі (персентилі) і квартилі.

Процентилі ділять упорядковану сукупність на сто частин, тобто відокремлюють від сукупності по 0,01 частині (по 1%).

Квартилі ділять сукупність на чотири частини. Перший квартиль £)1 відокремлює зліва 0,25 обсягу сукупності. Другий квартиль £)2 ділить сукупність на дві рівні за обсягом частини (по 0,5), він називається медіаною. Нарешті, третій квартиль £)3 відокремлює зліва 0,75 обсягу сукупності.

Між різними квантилями існують певні співвідношення, наприклад, між квартилями і процентилями такі: Р25, <22= Р50, <23= Р75. Тому досить знати лише процедуру знаходження, наприклад, процентилей, щоб визначити будь-які потрібні квантилі. Знаходження персентилей є найбільш простим. Перед початком обчислення будь-якого процентиля слід упорядкувати дані за збільшенням. Р-Й процентиль є межа, нижче за яку лежать Р відсотків значень. Обчислювати квантилі можна графічно або за таблицями. Так з рис. 2.47 видно, що 25-й процентиль Р25 і 1-й квартиль £)1 дорівнюють значенню 3 (Р25=3 і 61=3) Отже, нижче за це значення знаходяться 25% усіх значень. Аналогічно можна знайти інші співвідношення, наприклад Р75 і £)3 (75-й процентиль і 3-й квартиль) дорівнюють 6. Нижче за це значення знаходяться 75% всіх значень.

Рис. 2.47. Співвідношення квантилів

Для великих обсягів зручніше користуватися функціями MS Excel =ПЕРСЕНТИЛЬ() і =КВАРТИЛЬ(). На рис. 2.47 у комірки F4 і G4 внесено =ПЕРСЕНТИЛЬ($С$4:$С$23;04) і =KBAPTHJTb($C$4:$C$23;E4) відповідно.

Функція =ПЕРСЕНТИЛЬ(.мй,сив; k) повертає k-ий процентиль для значень із масиву даних (значення k задається в інтервалі від 0 до 1 включно). Цю функцію можна використовувати для визначення межі прийнятності, наприклад, зараховувати курс навчальної дисципліни тільки тим студентам, які набрали балів не менш, ніж 75-й процентить. Якщо k не є кратним 1/(п - 1), то функція =ПЕРСЕНТИЛЬ() виконує інтерполяцію до k-oro процентиля. Для характеристик розподілів використовують квартилі. Функція MS Excel =КВАРТИЛЬ(масив; k) повертає відповідне до табл. 2.3 значення квартиля.