Розділ «3.4. ТЕОРЕТИЧНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН»

п / т

Функція щільності розподілу Фішера має вигляд

де /р (х, п, т) - функція щільності розподілу Фішера; п і т - число ступенів вільності; Г() - гама-функція.

На рис. 3.52. показано розрахунки і графіки щільності розподілу Фішера для трьох наборів ступенів вільності п і т (2 і 3; 5 і 4; 20 і 4 відповідно).

Для розрахунку розподілу Фішера, наприклад, з числом ступенів вільності п=2 і т=3 необхідно внести:

o у комірку В3 вираз =ЕХР(ГАММАНЛОГ((Б$1+Б$2)І2));

o у комірку В4 вираз =ЕХР(ГАММАНЛОГ(Б$1І2));

o у комірку В5 вираз =ЕХР(ГАММАНЛОГ(Б$2І2));

o у комірку В6 вираз =Б3ІБ4ІБ5*(Б$2ІБ$1)Л(Б$2І2);

o у комірку В7 вираз =Б$6*$Л8л(Б$2І2-1)*(1+Б$2ІБ$1*$Л8)л(-(Б$2+Б$1)І2);

o у комірки В8:В18 - аналогічні В7 вирази.

Рис. 3.52. Значення і графіки щільності розподілу Фішера

У стовпчиках С і D розраховано значення розподілу Фішера для інших наборів числа ступенів вільності n і m. З рис. 3.52. видно, що при збільшенні числа ступенів вільності n і m розподіл Фішера наближається до нормального розподілу з середнім m/(n-2). Функція fF (x, n, m)>0 для x>0 і fF (x, n, m) = 0 для x <0. Розподіл Фішера є теоретичною базою дисперсійного аналізу, що базується на зіставленні дисперсій вибірок випадково витягнутих із нормальної сукупності, відношення яких складає F-критерій Фішера: F=s//s22, де sj2 і s22 - дисперсії першої і другої вибірок (див. розділ 5.4).

Для порівняння властивостей розподілів "хі-квадрат", Стьюдента і Фішера їхні характеристики представлено в табл. 3.8.

На властивостях нормального розподілу, розподілів Стьюдента, Фішера хі-квадрат побудовано математичні методи статистичного оцінювання, перевірки статистичних гіпотез, дисперсійний аналіз та ін. (див. розділи 5 і 6). Таблиці значень цих розподілів можна знайти в спеціальній літературі або скористатися відповідними функціями MS Excel, зокрема: =НОРМРАСП(), =НОРМСТРАСП(), =ХИ2РАСП(), =СТЬЮДРАСП(), =FPACn().

Таблиця 3.8

Характеристики розподілів

Запитання. Завдання.

1. Про що стверджує теорема Бернуллі?

2. При яких умовах "працює" біноміальний розподіл?