Розділ 3. Методи педагогічного дослідження

7. Ощадливими вважаються такі тести або контрольні роботи, зміст яких зрозумілий і які легко використовуються в практиці. Учень добре розуміє, що від нього вимагають. Досліднику легко їх переглянути, виправити, обробка результатів їх не складна. Тести успішності і контрольні роботи в дослідній роботі повинні бути забезпечені точною інструкцією з їх проведення та оцінки (слід дати правильні відповіді, розрахунок балів). Виправлення тестів і підведення підсумків не повинно бути громіздким і вимагати багато часу.

На закінчення треба підкреслити, що для отримання об'єктивної картини про будь яке явище в дидактичних дослідженнях, треба мати поряд з різними за змістом і побудовами тестами успішності й інші види перевірки (бесіди, оповідання, описові контрольні роботи та ін.).

Вимоги, що стосуються тестів успішності, відносяться і до контрольних робіт, які застосовуються в дидактичних дослідженнях.

3.6. Матричний аналіз структури навчального матеріалу

В даний час у науково-дослідній роботі широко застосовуються елементи математичної логіки. Ця тенденція характерна і для педагогічної науки, де застосування математичних методів дозволяє значно точніше і достовірніше аналізувати педагогічні явища. Іноді математичними методами можна досліджувати навіть такі проблеми, що неможливо досліджувати іншими методами.

Математичним методом, що дозволяє вирішити такі досить важливі проблеми освіти, як визначення оптимальної структури навчального плану чи тематичного плану навчального предмета, з'ясування міжпредметних і логічних зв'язків усередині навчального предмета, наступності в навчанні, планування навчального процесу тощо, є теорія графів і матриць.

Першу роботу з теорії графів написав відомий швейцарський математик Л. Ейлер у 1736 році. Спочатку теорія графів здавалася з математичної точки зору незначною, але вже в XIX столітті графи застосовувалися при складанні електричних ланцюгів і молекулярних картограм. В даний час теорія графів знаходить широке застосування в економіці, біології, психології та ін.

У математиці вважають теорію графів частиною топології, але вона тісно пов'язана також з алгеброю і теорією матриць.

Графом називається геометрична конструкція на площині, що складається з вершин і орієнтованих ліній (дуг), що з'єднують деякі з вершин . Граф являє собою визначену безліч крапок (вершин), деякі з яких попарно з'єднані між собою лініями (дугами) .

Лінія (дуга) позначається за допомогою простих дужок, у яких написані номери вершин. Наприклад: (1,2), (3,4); тут перша цифра означає вершину, у якій починається, а друга - вершину, де кінчається дуга.

Шляхом у графі називається така послідовність дуг, при якій кінець попередньої дуги збігається з початком наступної. Шлях позначають квадратними дужками з номерами вершин один по одному проходження, наприклад [1, 2, 3, 4].

Замкнутий контур - це шлях, у якого початкова вершина збігається з кінцевої. Наприклад: [2, 3, 4, 2]. Зв'язки в графі можна подати у вигляді прямокутної таблиці, так званої матриці. Матриця має наступний вигляд:

де п - число рядків, т - число стовпців.

Найбільш поширені в матричному аналізі квадратні матриці, де п = т. Число п(т) називають порядком матриці. Матриці складаються з чисел і позначені буквами а11; а12, ... апп, що називаються елементами даної матриці. Іноді матрицю позначають А = (аіу), де іу означає число цієї таблиці, і - номер рядка, у - номер стовпця.

Порядок матриці дорівнює числу вершин графа. Якщо з вершини і у вершину у спрямована дуга, то елемент матриці аіу, позначається знаком 1, якщо дуга спрямована з вершини у у вершину і - знаком 0 (Наприклад, елемент а23 позначений знаком 1, тому що з вершини 2 у вершину 3 спрямована дуга; елемент а25 теж знаком 1, тому що з вершини 2 спрямована дуга у вершину 5). Для графа (рис. 3.1) матриця буде мати такий вигляд (матриця В).

Рис. 3.1

Номери стовпців розташовані зверху матриці, а номери рядків - праворуч.

Логічні взаємозв'язки між темами (чи їхніми структурними елементами) навчальних програм можна зобразити у виді графів і матриць. На графі теми позначають кружком, а логічні зв'язки дугами.

Якщо при вивченні теми (структурних елементів) і (і = 1, 2....п) використовуються відомості з теми (структурні елементи) і (і = 1, 2, ... п), то на перетинанні рядка з номером ставиться знак 1. Якщо тема і не є джерелом інформації для теми I, то на перетинанні рядка з номером і стовпця з номером I ставиться знак 0.

Так, відповідно до матриці В при вивченні теми 1 і 7 не використовуються відомості з інших тем; при проходженні теми 2 використовується інформація з тем 1 і 4.