TextBook Гіпотези про чисельні значення параметрів зустрічаються тоді, коли необхідно переконатися, що параметри центральних тенденції або мінливості відповідають номіналові. Наприклад, для середнього значення параметру це означає, що необхідно перевірити нульову гіпотезу Н0: /г = а проти альтернативної ні: /і Ф а, або Н2: /г > а, або н3: /і < а. Аналогічні гіпотези можна сформулювати для інших параметрів. У табл. 5.3 приведено варіанти гіпотез, статистичні критерії та умови прийняття рішень для здійснення перевірки гіпотез про чисельні значення параметрів нормального закону розподілу.
Таблиця 5.3.
Критерії перевірки гіпотез про чисельні значення параметрів
Методи перевірки гіпотез про чисельне значення середнього параметра з нормальним законом розподілу поділяються на дві групи: для сукупностей з відомою (г-критерій) і з невідомою дисперсією (і-критерій). Статистика критерію першої групи використовує нормальний розподіл, другої - розподіл Стьюдента (похідний від нормального розподілу). Обидві моделі призначені для даних, виміряних за інтервальною шкалою або шкалою відношень
Значущість середнього (критерій Z, дисперсія відома)
Значущість середнього (критерій t, дисперсія невідома)
Критерій Стьюдента t використовується для перевірки гіпотез про чисельне значення середнього параметра з нормальним законом розподілу, коли дисперсія сукупності є невідомою.
Приклад 5.11. Мета вибіркового тестування 40 учнів (таблиця рис. 5.26) -оцінити показники успішності у навчанні за новою методикою. Чи можна на рівні значущості 0,05 прийняти, що результати тестування перевищать середній нормативний показник у 4,0 бали?
Послідовність рішення:
o Ситуації відповідає варіант спрямованих гіпотез:
Ні: р > /г0.
o Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розподіл; дисперсія невідома; виміри зроблено за шкалою інтервалів.
o Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає однобічний і-критерій:
, = ^^4п^1, (5.20)
^Js
де ¡1 - середнє генеральної сукупності; ц0, 82 і п - середнє, дисперсія та обсяг вибірки.
o Результати розрахунку емпіричного і-критерію іемп показано на рис. 5.26, необхідні формули - на рис. 5.27. Емпіричне значення і-критерію:
і"" = І^Т^ - 2,09.
o Визначення критичного значення і-критерію можна здійснити за допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР(), аргументами якої є рівень значущості а і число ступенів вільності а7/ = п-1. Для значень а = 0,05 а7/= 50-1 = 49 функція =СТЬЮДРАСПОБР() повертає значення однобічного критерію відповідно до варіанту спрямованих гіпотез: ґ005 -2,01.
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Математична статистика» автора Руденко В.М. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „5.4. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЧИСЕЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ“ на сторінці 1. Приємного читання.