TextBook і = --^./Гї . 3,87 "™ 0,47 .
o Визначення критичного значення двобічного t-критерію Стьюдента можна виконати за допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР(). Для прийнятого рівня значущості а=0,05 (0,01) і ступенів вільності df= "-1=11-1=10 критичне значення дорівнюватиме: t0i05~ 2,23 (t0i01 ~ 3,17).
o Прийняття рішення. Оскільки teMn > t0>01 (3,87 > 3,17), нульова гіпотеза Н0 відхиляється на рівні значущості 0,01.
o Формулювання висновків. Підстави стверджувати про те, що показники вибірок не відрізняються одне від одного, відсутні на рівні значущості 0,01.. Пропонуємо самостійно прокоментувати значення показника рем".
Відмінності у значеннях дисперсій (F-критерій Фішера для двох незв'язаних вибірок )
Відмінності у значеннях дисперсій (t-критерій Стьюдента для двох зв'язаних вибірок)
Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представлені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статистика якого має вигляд:
де s1 і 82 - дисперсії вибірок; п - кількість пар спостережень; г 12 - квадрат коефіцієнта парної кореляції.
Методика перевірки гіпотези аналогічна попередньому прикладу.
Приклад 5.15. Виконати перевірку статистичних гіпотез щодо дисперсій п пар спостережень (емпіричні дані у таблиці рис 5.37).
Послідовність рішення:
o Формулювання гіпотез. Умовам перевірки однаковості дисперсії п пар спостережень відповідає варіант неспрямованих гіпотез:
Н0: а21 = а22 (а21 не відрізняється від а22); Н1: а21 Ф а22 (а21 відрізняється від а22).
o Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розподіл; вибірки зв'язані; виміри проведено за шкалою відношень.
o Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає модель двобічного і-критерію Стьюдента:
o Розрахунки емпіричного критерію і відповідні формули показано на рис. 5.37 і 5.38. Дисперсії вибірок s12 ~ 1,60 і s22 ~ 0,78, а також значення квадрату коефіцієнта кореляції Пірсона r212 ~ 0,17 розраховано за допомогою функцій MS Excel =ДИСП() і =КВПИРСОН(). Емпіричний критерій приймає таке значення:
o Визначення критичного значення критерію. Для двобічної моделі встановлюються два критичні значення ґкр для точок (а/2) і (1-а/2) і-розподілу з числом ступенів вільності а/=п-2= 16-2=14, тобто: і а/2 і і 1-а/2. За допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР() для а = 0,05 отримаємо і 0025 ~ 2,49 і і ^975 ~ 0,03; для а = 0,01 і 0,005 ~ 3,29 і і 0,995 ~ 0,01 відповідно (рис. 5.37).
o Прийняття рішення. Оскільки значення і емп~ 1,49 не знаходиться у жодній критичній зоні (0,03 < 1,49 < 2,49), приймається нульова гіпотеза Н0.
o Формулювання висновків. Навіть на рівні значущості 0,05 немає підстав стверджувати, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.
Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Кохрана q для вибірок однакових обсягів)
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Математична статистика» автора Руденко В.М. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „5.4. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЧИСЕЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ“ на сторінці 3. Приємного читання.