Розділ «9.2. Статистика фондових бірж»

де

м>і — вагові коефіцієнти.

Значення вагових коефіцієнтів використовуються відповідно до довжини інтервалу згладжування (табл. 9.1).

Важливими властивостями вагових коефіцієнтів є такі:

- вони симетричні відносно центрального рівня;

- сума ваг з урахуванням загального множника, який винесений за дужки, дорівнює одиниці;

- через наявність як додатних, так і від'ємних ваг згладжена крива зберігає різні вигини кривої тренду.

Таблиця 9.1. Вагові коефіцієнти для зваженої ковзної середньої

*Оскільки ваги симетричні відносно центрального рівня, то в таблиці подано ваги для половини рівнів активної дільниці. Жирним шрифтом виділено вагу, яка застосовується для рівня, розташованого в центрі дільниці згладжування. Для інших рівнів ваги не наводяться, оскільки вони можуть бути відображені симетрично.

Метод експоненціального згладжування, запропонований Р. Г. Брауном, дає найбільш точні наближення до вихідного динамічного ряду, вловлюючи варіацію цін. Сутність цього методу полягає в тому, що динамічний ряд згладжується за допомогою зваженої рухомої середньої, що підпорядковується експоненціальному закону. Експоненційна середня першого порядку розраховується за формулою:

де

S'n — середня експоненціальна першого порядку для n -го періоду; а — параметр згладжування, а = const, 0 < а < 1.

Експоненційна середня першого порядку є прогнозом досліджуваного явища в періоді n + 1, тобто:

Для експоненційного згладжування використовується рекурентна формула:

де

St — середня експоненціальна в період t; J3 = 1 -а.

На підставі попередньої формули можна отримати експоненційні середні різних порядків:

При розрахунку експоненційної середньої в момент часу І завжди необхідно мати значення експоненційної середньої в попередній момент часу, і тому першим кроком є визначення деякого значення 50, яке передує 51. На практиці немає єдиного підходу до задавання початкових наближень — їх задають відповідно до умов економічного дослідження. Доволі часто в якості 50 застосовують середнє арифметичне значення всіх рівнів динамічного ряду, тобто:

Прогнозна модель визначається рівністю:

Слід звернути увагу на те, що певною проблемою при прогнозуванні за допомогою експоненціального згладжування є вибір оптимального значення параметра а , від якого великою мірою залежить точність результатів прогнозу. Якщо параметр а близький до одиниці, тоді в прогнозній моделі враховується вплив лише останніх спостережень, а якщо він наближається до нуля, тоді зазвичай враховуються майже всі попередні спостереження. Однак науково-методичні підходи до визначення оптимального значення параметра згладжування а ще не розроблено. На практиці величину а вибирають за найменшою дисперсією відхилень прогнозних значень динамічного ряду від фактичних його рівнів.