Розділ «ТЕМА 7. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ»

с,

Відзначене вище стосується вивчення мінливості ознак під впливом одного фактора. Якщо ж вивчається змінюваність результативної ознаки, зумовлена впливом кількох факторів, тоді факторна дисперсія Сх може бути представлена сумою дисперсій кожного фактора окремо (А, В,С і т.д.) та дисперсій спільної дії факторів, що аналізуються ( АВ, АС, ВС, ABC, і т.д.) . Для випадку, коли досліджується вплив на результативну ознаку трьох факторів, ця дисперсія записується в такому вигляді

Сх=Са+Св+Сс+Сав+Сдс+Свс+Савс. Наведене рівняння має силу, якщо статистичний комплекс за співвідношенням частот належить до рівномірного пропорційного

комплексу. В аналізі економічних явищ найчастіше зустрічаються нерівномірні комплекси. Для них набирає сили нерівність са+св+сс+сдв+сдс+свс+сдвс * сх.

Знаходження дисперсій спільного впливу факторів САВ, САС, СВс, САвс вимагає особливих прийомів, які будуть розглянуті пізніше на матеріалах конкретних даних.

Вивчаючи методичну сторону дисперсійного аналізу, можна виділити чотири етапи його здійснення : 1) обробка статистичного комплексу для одержання загальної факторної і залишкової дисперсій (Су, Сх, Cz) ; 2 ) визначення частки кожної окремої дисперсії в загальній, для чого розраховують величини ^ , ^; 3) коригування одержаних дисперсій на число ступенів вільності, які знаходять для кожної дисперсії за певними формулами; 4) оцінка факторної дисперсії, тобто встановлення вірогідності впливу кожного вибраного фактора (х або А, В, С і т.д. ) на варюючу ознаку. Для цього використовують критерії Фішера (F - критерій).

Як зазначалося вище, в неортогональних комплексах система розрахунку часткових дисперсій СА, Св, САВ і т.д. має деякі особливості, зумовлені непропорційними співвідношеннями частот одного фактора по групах (градаціях) другого фактора . Для усунення неортогональності перетворюють нерівномірний комплекс у рівномірний . існують різні способи перетворення нерівномірного комплексу в рівномірний - по Поморському Ю.П., Немчинову B.C. та ін. Точність цих методів деякою мірою різна, але можна користуватися будь - яким з них.

Серед діючих способів перетворення в практиці економічного аналізу найбільш зручним слід визнати метод Поморського Ю.П. В основі цього прийому лежить усереднення частот по групах факторів. По кожній групі досліджуваного фактора знаходять часткові середні з варіант підгруп і загальну середню по всьому дисперсійному комплексу. Спочатку часткові і загальну середню підносять до квадрату, а потім ці величини підставляють у формули дисперсій Сх, CA, Cв, C^ cab і т.д.

При обробці трифакторного дисперсійного нерівномірного

комплексу формула дисперсії факторів має вигляд: сх = n - м2,

де п - число одиниць спостереження, введених у комплекс;

- сума квадратів часткових середніх арифметичних по всіх

групах і по всіх факторах ; 1л,1в,!° - число груп по кожному з факторів;

м"г - квадрат середньої арифметичної, що розраховується для всього комплексу.

Часткові дисперсії СА, Св, Сс обчислюють за такою формулою:

С - {| - Ц

де -сума квадратів середніх арифметичних по групах

І мі

факторів А, а відношення Іл дорівнює Н .Аналогічно розраховують часткові дисперсії Св, і Сс . Визначивши факторну (Сх,) і часткові (СА, Св, Сс ) дисперсії, можна розрахувати дисперсії різних сполучень факторів (Слв,Слс,Свс,Слвс).

Величина загальної дисперсії дорівнюватиме ' ' 2. Величина загальної дисперсії із даного виразу буде дещо відрізнятися від тієї величини, яка одержана за вище наведеними розрахунками, але ця розбіжність діє несуттєво на наступні обчислення. Отже, наведеним способом розрахунків цілком можна користуватися.