Розділ «5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК»

o Прийняття рішення. Оскільки Z<Z0,95 (0,22<0,46), нульова гіпотеза Н0 приймається на рівні 0,05, тобто можна стверджувати, що відмінності у показниках досліджуваної ознаки не є статистично значущі.

На основі порівняльного аналізу критеріїв можна зробити такі висновки.

1) Область застосувань методу перевірки однорідності за допомогою критерію Стьюдента обмежена. Він дозволяє перевіряти гіпотезу про рівність математичних очікувань, але не гіпотезу про те, що обидві вибірки взяті з однієї й тієї ж генеральної сукупності. Класичні умови застосовності критерію Стьюдента в переважній більшості психолого-педагогічних і інших завдань не виконуються. При значних і приблизно рівних обсягах вибірок його можна застосовувати. При кінцевих обсягах вибірок традиційний метод носить досить наближений характер.

2) Застосування критерію Крамера-Велча не менш обгрунтовано, чим застосування критерію Стьюдента. Додаткова перевага - не потрібно контролювати вимоги рівності дисперсій. Тому представляється доцільним замінити використання критерію Стьюдента на критерій Крамера-Велча.

3) При зіставленні двох емпіричних розподілів за критерієм Колмогоро-ва-Смірнова необхідно, щоб обсяги вибірок були п1? п 2 > 50, при зіставленні емпіричного розподілу з теоретичним допускається при п>5. Розряди мають бути впорядковані за зростанням (спаданням) ознаки.

4) Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні є одним із найбільш розповсюджених непараметричних рангових критеріїв, що використовується для перевірки однорідності двох вибірок. Проте у варіанті загальної альтернативи критерій не є спроможним, тому рекомендують застосовувати спроможні критерії, зокрема, критерій Лемана-Розенблатта типу омега-квадрат.

Отже, для перевірки однорідності функцій розподілу рекомендують застосовувати статистику Лемана-Розенблатта типу омега-квадрат. Для перевірки однорідності математичних очікувань доцільно застосовувати критерій Крамера-Велча. Статистики Стьюдента, Вілкоксона-Манна-Вітні та ін. припустимо використовувати лише в окремих випадках [49].

Запитання. Завдання.

1. Чому область застосувань методу перевірки однорідності за допомогою критерію Стьюдента обмежена?

2. Коли доцільно застосовувати критерій Стьюдента і?

3. Обгрунтуйте доцільним заміну використання критерію Стьюдента на критерій Крамера-Велча.

4. Які існують обмеження при зіставленні двох емпіричних розподілів за критерієм Колмогорова-Смірнова?

5. Проаналізуйте критерії Вілкоксона-Манна-Вітні і Лемана-Розенблатта, які використовується для перевірки однорідності двох вибірок

6. Повторіть математичні процедури завдань за прикладами 5.5 і 5.9.

7. Виконайте лабораторні роботи № 11 і № 12.