Розділ «5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК»

- розрахувати обсяг вибірок п1 і п2. Для цього у комірку В24 внести вираз =СЧЕТ(Виб1), а у комірку В25 - вираз =СЧЕТ(Виб2);

- розрахувати суми рангів Т1 і Т2 для двох вибірок. У комірку В26 внести вираз =СУММ(03:020), у комірку В27 - вираз =СУММ(Е3:Е22);

- визначити обсяг пх вибірки з більшою сумою рангів. У комірку В28 внести вираз =ЕСЛРІ(В26>В27;В24;В25);

- визначити Тх - найбільшу з двох (Т1 і Т2 ) рангових сум. У комірку В24 внести вираз =ЕСЛИ(В26>В27;В26;В27);

- визначити емпіричне значення V-критерію за формулою: иемп = (п ■ пг) + Пх '(пх +1) - Тх, (5.15)

де п} і п2 - обсяги вибірок; пх - обсяг вибірки з більшою сумою рангів; Тх - найбільша із двох рангових сум. Для цього у комірку В25 внести вираз =(В24*В25)+В28*(В28+1)/2-В29. ^"=128.00 (див. рис. 5.21).

o Визначення критичного значення и-критерію. За табл. 4 Додатків для п} =18 і п2 =20, а також а = 0,05 критичне значенняи005 = 123.

o Прийняття рішення. Оскільки ием">и0і05 (128>123), нульова гіпотеза Н0 приймається на рівні 0,05. Зауваження: для и-критерію Н0 приймається за умови иемп > икр .

o Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 можна стверджувати, що відмінності у показниках ознаки не є статистично значущі.

Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні придатний для статистичного аналізу даних, виміряних за порядковою шкалою. Проте у варіанті загальної альтернативи критерій не завжди дозволяє виявити розходження функцій розподілу. Для цього варіанту перевірки однорідності вибірок доцільно застосовувати критерій Лемана-Розенблатта со2.

Критерій Лемана-Розенблатта w2 n,m

Непараметричний критерій Лемана-Розенблатта типу омега-квадрат застосовується для перевірки однорідності двох незалежних вибірок. Як і за методом Вілкоксона-Манна-Вітні, елементи першої і другої вибірки, що взято з невідомих розподілів .Рп(х) і Єт(х), об'єднуються. Для об'єднаної упорядкованої за зростанням вибірки х1, х2, хп, у1, у2, ут визначаються ранги

Rx1, Rx2, ^хп, Р-уЬ Ry2, ^уш.

Висувається нульова гіпотеза однорідності Н0: Гп(х) = Єт(х) проти альтернативної гіпотези Н}: Бп(х) Ф Єт(х).

Статистика критерію Лемана-Розенблатта визначається формулою

де ґп (х) і От (х) - емпіричні функції розподілу вибірок обсягами п і т, " п ~ т "

Н...... (х) =-Р'п(х) н--Сп(х) - емпірична функція об'єднаної вибірки.

п + т п + т

Значення статистики залежить лише від рангів елементів вибірки:

де Лі - ранг х(і), 8у - ранг у0) в об'єднаній варіаційній вибірці. Критерій має однобічну (праву) критичну область. При потраплянні зна-пт 2