Розділ «5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК»

Критерій Колмогорова-Смірнова λ

Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні U

Статистика критерію Вілкоксона-Манна-Вітні25и визначається у такий спосіб. Всі Х-елементи першої і 7-елементи другої вибірки об'єднуються. Об'єднана вибірка х1, х2, хп1, у1, у2, уп2 (п1 і п2 - обсяги вибірок) упорядковуються за зростанням. Елементи першої вибірки х1, х2, хп1 займають у загальному варіаційному ряді місця з номерами Я1, Л2, Лп1, інакше кажучи, мають ранги Л1, Л2, Лп1. Тоді сума рангів елементів першої вибірки є статистикою Вілкоксона Тх:

Тх = Л1+ ^2 + ...+ Лп1. (5.13)

Статистика Манна-Вітні и визначається формулою

п ■ (п + 1)

и = (п1 o + х К2х ' - Тх. (5.14)

Оскільки Тх і и лінійно зв'язані, то часто мова йдеться не про два критерії - Вілкоксона і Манна-Вітні, а про один - критерій Вілкоксона-Манна-Вітні26. Метод Манна-Вітні визначає зону значень між двома чисельними рядами, що перехрещуються. Чим менше емпіричне значення критерію ием", тим більш ймовірно, що відмінності достовірні. Коли обсяги обох вибірок безмежно зростають, розподіли статистик Вілкоксона і Манна-Вітні є асимптотично нормальними.

Приклад 5.8. За допомогою и-критерію перевірити припущення щодо однорідності вибірок (відмінності між показниками груп) за емпіричними даними прикладу 5.5).

Послідовність рішення:

o Формулювання гіпотез:

Н0: відмінності у показниках ознаки не є статистично значущі;

Hf: відмінності у показниках ознаки є статистично значущі.

Рис. 5.20. Присвоєння імені "Виб1" діапазону даних $В$3:$В$20

o Розрахунки емпіричного критерію (рис. 5.20 і 5.21):

- присвоїти ім'я "Виб1" і "Виб2" двом вибіркам. Для цього виконати команди головного меню MS Excel [Вставка -> Ім'я -> Присвоїти...]. У діалоговому вікні (рис. 5.20) внести ім'я "Виб1" (ім'я записати без пробілів), а також діапазон комірок даних ($В$3:$В$20 - адреса абсолютна). Присвоїти ім'я "Виб2" діапазонові даних С3:С22 за аналогічними діями;

- виконати ранжирування значень вибірок, розглядаючи їх як одну об'єднану групу, приписуючи меншому значенню нижчий ранг (загальна кількість рангів п1 + n2). Для цього внести у стовпчики "Ранг 1" і "Ранг 2" відповідний вираз, який, наприклад, для комірки D3 виглядатиме як:

=(СЧЕТ(Виб1:Виб2) + 1 - РАНГ(В3;Виб1:Виб2; 1) -РАНГ(В3;Виб1:Виб2; 0))/2+РАНГ(В3;Виб1:Виб2;1);

Рис. 5.21. Результати розрахунків критерію иемп

- скопіювати вираз в інші комірки стовпчиків Б і Е;