Розділ 6. Математичне опрацювання результатів педагогічного дослідження

Групування і побудова варіаційного ряду - лише перший етап статистичного аналізу отриманих педагогічних даних. Наступним кроком опрацювання цієї інформації є одержання деяких узагальнених характеристик, що дозволяють глибше зрозуміти особливості об'єкта спостереження. Сюди відноситься, насамперед, середнє значення ознаки, навколо якого варіюють інші його значення, і ступінь коливання розглянутої ознаки. У математичній статистиці розрізняють декілька видів середніх величин. Найбільше поширеним є обчислення середнього арифметичного, існує також декілька показників коливання (мір розсіювання) - дисперсія, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Розглянемо обчислення ряду основних статистичних характеристик, застосовуваних у педагогічних дослідженнях.

Середній бал

Середній бал дотепер використовується в педагогічних дослідженнях як найбільше доступна характеристика процесу навчання. Величина середнього балу визначається за формулою:

де - ^ х сума балів від 1 до и;

п - кількість проаналізованих оцінок.

Середнім балом оперують при аналізі самих різних сукупностей оцінок, зокрема оцінок, отриманих:

- окремими учнями при вивченні якоїсь теми;

- групою учнів при вивченні теми;

- окремими учнями по предмету за певний відрізок часу (чверть, курс, півріччя та ін.);

- групою учнів по предмету за певний відрізок часу;

- окремими учнями або групою по циклу предметів.

Величина середнього балу застосовується при дослідженні змісту освіти, аналізу якості навчання, порівняння різних методів навчання, а також при виявленні ефективності засобів навчання як універсальна статистична характеристика. Це пояснюється простотою одержання даної характеристики.

Однак широке використання середнього балу як універсального параметра не виправдано, тому що має значні обмеження. Одне з таких обмежень перебуває в необхідності мати достатню кількість статистичного матеріалу, що дозволяє усунути погрішності суб'єктивної оцінки і розходження в умовах реєстрації результатів успішності.

При невеликій кількості фактів (результатів реєстрації) аналіз середніх балів грає незначну роль і застосовується цей метод тільки в тому випадку, якщо неможливо використовувати якийсь іншій.

Варто зробити ще два зауваження щодо техніки застосування середніх величин. Усередненню підлягає лише така сукупність одиниць, що в істотному відношенні була б якісно однорідною, наприклад некоректно обчислення середнього балу для вибірки оцінок, що включає одночасно результати усних відповідей і письмових контрольних робіт, тому що їхня значимість істотно відрізняється.

Середній бал за засвоєння матеріалу предмета для декількох груп не може бути обчислений як відношення середніх балів, виставлених кожній групі, до кількості груп, тобто середній бал за засвоєння матеріалу предмета для декількох груп не є середньоарифметичним від середніх балів кожної групи.

Дисперсія і середньоквадратичне відхилення

Коефіцієнт варіації

Достовірність істотної відмінності