Розділ 6. Математичне опрацювання результатів педагогічного дослідження

У найбільш загальному випадку вимірювання можна розглядати як процедуру вилучення інформації з того, що спостерігає дослідник, за допомогою якої об'єкти вимірювань відображаються у певній числовій системі. У практиці педагогічних досліджень такі числові системи називаються шкалами.

Вимірювання припускає, насамперед, наявність об'єкта вимірювання (ним можуть бути учні або студенти, їх групи тощо). Однак ясно, що вимірюються не об'єкти самі по собі, а їхні властивості. У педагогічних дослідженнях у якості цих властивостей виступають знання, вміння і навички, при більш широкому педагогічному аналізі - різні властивості особистості учнів (мотиви навчання, колективізм, згуртованість, ставлення до навчання, праці та ін.).

При вимірюванні здійснюється співвідношення властивостей об'єктів і явищ з числами за певними правилами. Кожне таке правило створює певну шкалу. Операція формулювання цього правила називається шкалюванням.

При вимірі результати дослідження порівнюються зі значеннями відповідної вимірювальної шкали, де кожне реальне значення має формальне найменування, яким звичайно виступає число. Прийнято розрізняти три основних види шкал - найменувань, порядкові та інтервальні.

1. Шкала найменувань (або номінальна шкала). На рівні шкал найменувань об'єкти вимірювань розпадаються на певну множину взаємовиключних і вичерпних категорій. Шкала найменувань установлює стосунки рівності між об'єктами, об'єднаними в одну категорію. Кожній категорії дається назва, числове позначення якої є елементом шкали. Значення шкали найменувань не порівнюються, бо жодне з її значень не може бути більшим, меншим, кращим або гіршим від інших. Це може бути шкала статі досліджуваних (значення: хлопчик - дівчинка), шкала національностей (значення: українець, росіянин, естонець та ін.), шкала інтересів, здібностей (здібність до музики не може вважатися більшою або кращою від здібності до спорту, це просто інша здібність).

При використанні шкали найменувань вимірювання часто називають визначенням або класифікацією. Тому ця шкала головним чином і використовується для визначення або класифікації об'єктів.

2. Порядкова (або ординарна) шкала. Значення цієї шкали мають природну послідовність і пов'язані з операцією упорядкування. Їх можна розставляти в одному порядку в ряд, який починається від самого меншого і закінчується самим більшим значенням або навпаки. Числа, приписані окремим категоріям у порядковій шкалі, називаються рангами.

Порядковою є бальна шкала оцінок. Типовою порядковою шкалою є п'ятибальна, яка складається із значень 1, 2, 3, 4 і 5, або так само дванадцятибальна (значення від 1 до 12). Помітним у цій шкалі є те, що тут інтервали (або кроки) шкали не можуть порівнюватись. Не можна сказати, що різниця двійки від одиниці така сама як п'ятірки від четвірки. Все це характерне і для більш нової дванадцятибальної шкали шкільних оцінок.

Завжди слід пам'ятати, що шкільні оцінки - рангові величини, які не є результатами кількісних вимірювань. Тут вища оцінка означає більш високий рівень будь якої властивості (знань, вмінь), ніж нижчі оцінки, але не показує точно, наскільки цей рівень вищий від нижчого рівня. Такі оцінки показують якісні, а не кількісні відмінності між вимірюваними явищами. Крім того, вони нерідко є надто суб'єктивними. Тому з ними не можна здійснювати арифметичні дії, тобто знаходити такі значення, як середнє арифметичне, дисперсія тощо. Адже, наприклад, середнє від трійки і п'ятірки точно дорівнює четвірці лише в тому випадку, якщо кроки між трійкою і четвіркою, четвіркою і п'ятіркою рівноцінні.

3. Інтервальна (або кількісна) шкала. При цій шкалі точно відомо, на скільки один інтервал шкали більший або менший за іншого. Водночас при додаванні і відніманні показників інтервальної шкали можна надавати результатам вимірювання змістовий сенс.

Особливим видом інтервальної шкали є альтернативна або дихотомна шкала, яка містить тільки два значення. Вона звичайно складається як шкала найменувань (пари значень "так - ні", "краще - гірше", "хлопчик - дівчинка" тощо). В цій шкалі є тільки один інтервал ділення (0-1 або 1-2), саме тому її можна розглядати як рівномірну інтервальну шкалу. Так як педагогічним явищам часто потрібно давати альтернативні оцінки, то така шкала в педагогічних дослідженнях застосовується досить часто.

Будь-яка інтервальна шкала може бути перетворена в шкалу відношень, якщо на ній строго фіксувати початок відліку. Тоді до цієї шкали застосовуються всі арифметичні операції і методи математичної статистики.

Більш докладно про характеристики названих вище шкал можна дізнатися із спеціальних робіт по статистиці.

Педагогічна реальність є суб'єктивним феноменом і не може підвергатися безпосередньому вимірюванню. Тому найчастіше в педагогічних дослідженнях вимірювання здійснюються на основі аналізу побічних об'єктивних показників певних педагогічних явищ. Так, наприклад, про наявність емоційних переживань людини судять за такими об'єктивними показниками як сміх або сльози, блідість або почервоніння, блиск очей тощо.

Часто в педагогічних дослідженнях проводять реєструючі вимірювання. Щоб їх провести, необхідно визначити показники наявності або відсутності тієї або іншої ознаки. Таким чином, в основі реєструючого вимірювання лежить не математична, а логічна операція - визначення об'єктивних проявів конкретної ознаки. Реєструючи відповідні об'єктивні факти - вчинки, помилки, результати діяльності та ін. можна завдяки цьому одержувати певні кількісні характеристики цих ознак, будувати математичні моделі їх закономірних або випадкових зв'язків.

Реєструючий вимір можливий тільки тоді, коли визначений точний критерій однозначного визначення наявності чи відсутності певної ознаки. Тому визначення таких критеріїв - необхідна умова наукового дослідження педагогічних проблем.

В педагогічних дослідженнях застосовують також ще упорядковуючі вимірювання. При упорядковуючому вимірюванні необхідно не просто зафіксувати наявність або відсутність ознаки, але й встановити зміни величини ознаки, що вивчається, тобто з'ясувати, наскільки однаково або по різному розвинута ознака у різних об'єктів. Тому для такого вимірювання необхідно встановити об'єктивні прояви збільшення або зменшення досліджуваної ознаки. Це може бути зміна часу, необхідна для успішного виконання діяльності, кількість помилок, обсяг виконаної роботи та ін.

Упорядковуюче вимірювання дозволяє оцінювати кількісну характеристику категоріями "більше-менше". Для того, щоб відповісти на питання "наскільки більше" або "наскільки менше", необхідно застосовувати відносне вимірювання. Щоб зіставити, вимірювані величини, необхідно мати точний і незмінний еталон величини ознаки, прийнятий за одиницю міри, потрібна можливість прямого або побічного співставлення явища, що вимірюється, з цим еталоном. Протягом всього періоду часу, потрібного для вимірювання, повинна зберігатися незмінність величини вимірюваних ознак. Співставленні результати вимірів повинні бути отримані шляхом застосування однієї і тієї ж одиниці міри.

6.2. Критерії оцінювання результатів навчальної роботи

Для об'єктивної оцінки результатів навчальної роботи в педагогічних дослідженнях використовуються різноманітні критерії. Розглянемо найбільш поширені з них.