TextBook [а0 £ х+а1 Л х 2 =Л ху.
Приклад. Розглянемо кореляційну залежність між затратами праці на виробництво одиниці продукції (у) і рівнем автоматизації процесів в 64 підприємствах.
За даними спостереження вирахуємо допоміжні величини (табл. 54). Підставивши в систему нормальних рівнянь замість буквених позначень обчислені сумарні значення, одержимо :
[64а0 + 40,96а1 = 156,38;
[40,96а0 + 21,521а1 = 98,9120
Таблиця 54
Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів _кореляційного рівняння_
| Дані спостереження по 64 підприємствах | Розрахункові величини | |||
| Затрати праці на одиницю, люд.-днів У | Показник рівня автоматизації X | ху | х2 | у2 |
| 1,39 | 0,82 | 1,2398 | 0,6124 | 1,9321 |
| 1,54 | 1,00 | 1,5400 | 1,0000 | 2,31116 |
| Всього 156,38 | 40,96 | 98,9120 | 21,5216 | 419,9248 |
Порівняємо коефіцієнт при невідомому 00 і віднімемо з першого рівняння друге:
а0 + 0,6400а1 = 2,4434 -а0 + 0,6121а1 = 2,4163 - 0,0321а1 = 0,0211
звідки
ах = 0,02771 = -0,8442. 1 0,0321
Підставимо значення параметра
"1 = ~0,8442 у ПЄрШЄ рівняння, обчислимо значення параметра а": а0 + 0,6400(-0,8442) = 2,4434; а0 = 2,4434 + 0,5403; а0 = 2,9837
Таким чином, рівняння лінії регресії прийме такий аналітичний вигляд:
¥х = 2,9837 - 0,8442х
гт ■ ■ ■ У = 156 38: 64 = 2 44-
Перевірка правильності рішення: ±->и,л>.^
х = 40,96 : 64 = 0,64; ~у = 2,98 - 0,84 o х = 2,98 - 0,84 o 0,64 = 2,98 - 0,54 = 2,44.
Для зручності інтерпретації виразимо х (факторну ознаку) в відсотках. У
цьому випадку коефіцієнт при х зменшиться в 100 разів.
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „§ 7.2. Кореляційно-регресійний аналіз“ на сторінці 3. Приємного читання.